Назовём множество M (возможно, бесконечное), состоящее из многочленов, удобным, если выполнены следующие свойства:
1. Если перемножить два многочлена (не обязательно различных), входя-
щих в M, то получится многочлен, также входящий в M;
2. Графики всех многочленов из M имеют какую-то общую точку;
3. У многочленов из M нет отрицательных коэффициентов.
Гриша заметил, что множество M — удобное, и у любых двух многочленов
из M суммы коэффициентов совпадают. Алиса добавила, что не существу-
ет такого множества S, которое целиком содержит M, не совпадает с M и
при этом является удобным. Найдите наибольшее из значений, принимаемых
многочленами пятой степени из множества M в точке 3.

1) Проведём в двух смежных боковых гранях апофемы (высоты).Если соединить из основания, то получим равнобедренный треугольник, сторона основания которого равна половине стороны основания тетраэдра (это средняя линия треугольника).

Отрезок MN  тоже средняя линия равнобедренного треугольника, то есть она равна (1/2)(а/2) = а/4.

ответ: MN = a/4.

2) При построении сечения в рисунке 1 применено свойство: если одна линия сечения параллельна линии пересечения двух плоскостей, то и вторая линия ей параллельна.

Пошаговое объяснение:

1)

8. 1/6 : 3. 1/9 = 49/6 : 28/9 = 49/6 * 9/28 = 7/2 * 3/4 = 21/8 = 2. 5/8

2)

1. 1/50 : 3. 6/25 = 51/50 : 81/25 = 51/50 * 25/81 = 17/2 * 1/27 = 17/54

3)

1. 7/8 : 4. 1/6 = 15/8 : 25/6 = 15/8 * 6/25 = 3/4 * 3/5 = 9/20

4)

5. 5/14 : 2. 1/7 = 75/14 : 15/7 = 75/14 * 7/15 = 5/2 * 1/1 = 5/2 = 2. 1/2

5)

4. 8/15 : 1. 9/25 = 68/15 : 34/25 = 68/15 * 25/34 = 2/3 * 5/1 = 10/3 = 3. 1/3

6)

2. 1/3 : 1. 5/9 = 7/3 : 14/9 = 7/3 * 9/14 = 1/1 * 3/2 = 3/2 = 1. 1/2

7)

2. 2/3 : 3. 1/5 = 8/3 : 16/5 = 8/3 * 5/16 = 1/3 * 5/2 = 5/6

8)

5. 3/7 : 7. 1/8 = 38/7 : 57/8 = 38/7 * 8/57 = 304/399 = 16/21