Задача № 2. Почтовые орнаменты По периметру абсолютно круглого поля укрытого толстым слоем снега. расположены 12 деревень так, что между любыми двумя соседними по- селеннямп расстояния одинаково. Для удобства пронумеруем деревни по часовой стрелке. 1. Каждое утро почтальон, живущий в деревне 1, получает пачку писем, которые необходимо доставить адресатам, живущим в деревнях дан- ного округа», причём в определенном порядке посетив какую-либо деревню с номером k, он должен проследовать в деревно с номером k-1 (например, если l = 4, то из деревни 2 почтальон должен пе- peti ги в деревню 6, а из деревни 10 - в деревню 2). Выполняя свое задание, почтальон всегда бегает между деревнями по прямой через поле (оставляя при этом за собой хорошо заметнуто борозду). (а) Может ли в конце рабочего дня на поле быть изображён отре- зок, квадрат, правильный треугольник, неправильный треуголь- ник? При каких значениях 1 это возможно? (b) При каких значениях I почтальон посетит все деревни вокруга»? (c) Всегда ли почтальон возвращается в деревню 1? От чего это зави- сит? Сколько кругов вокруг поля ему необходимо для этого сде- лать? (d) Всегда ли по борозде на поле можно определить значение велин- ны 1, определяющей задание почтальона? (е) ответьте на вопросы а)-с), если вокруг поля расположено 11, 10, 9 поселени. 2. Предположим теперь, что в получаемом утром заданин содержаться две величины 21 и 22 и почтальону разрешается перед каждым кон- кретным переходом из деревни в деревню выбирать какую из величин использовать (т.е. переходить из деревни k в деревнio k+l, или k +12) (а) Всегда ли почтальон сможет посетить все деревни сокруга»? (b) Всегда ли почтальон сможет вернуться в исходную деревню? (с) Может ли в конце рабочего дня на поле быть изображён выпуклый 5, 7, 9, 11-угольник? 3. Предложите собственные обобщения и направления исследования этой задачи и изучите их.