Провидминяти числа 9 13 60 80

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.

по 3 под. 2 лишних;
по 4 под. 2 не хватает.
детей ? чел.
Решение .
а р и ф м е т и ч е с к и й  с п о с о б.
2 + 2 = 4 (шт) нужно подарков, чтобы раздать Всем детям, получившим по 3, еще по одному. Значит, детей ЧЕТВЕРО.
ответ: 4 ребенка.
Проверка:
(3п. * 4ч.) + 2п = (4п. * 4ч.) - 2п.;   14 = 14 (подарков)
а л г е б р а и ч е с к и й  с п о с о б.
Х чел. количество детей;
(3 * Х ) под. роздано подарков по 3;
(3Х + 2) под. было подарков;
(4 * Х) под. нужно подарков, чтобы раздать по 4;
(4Х - 2) под. было подарков;
4Х - 2 = 3Х + 2 так как число подарков одно и то же;
 4Х - 3Х = 2 + 2 ;    Х = 4 ( чел.)
ответ: 4 ребенка пришли на утренник.