Наибольшая сумма 26. Её можно получить с не менее 5 кубиков, т.к. 4 кубика могут дать максимальное число 6*4=24.
Попробуем с кубиков получать указанные числа, причем выпадающие числа при одном броске - разные.
26 = 6+6+6+6+2
21 = 5+5+5+1+5
20 = 4+4+4+5+3
19 = 3+3+3+4+6
17 = не можем представить.
Можно доказать, что с кубиков нельзя составить нужные суммы.
Попробуем расписать суммы для 6 кубиков.
26= 6+6+6+2+2+4
Найдем сумму чисел: 17+19+20+21+26=103
Т.к. кубиков 5, то шестерка может выпасть только 5 раз, и так же остальные числа.
Имея 5 кубиков и делая 5 бросков, можно максимально набрать очков
(6 + 5 + 4 + 3 + 2)*5 = 100 очков, это меньше, чем 103.
Значит, надо 6 кубиков.
317
Пошаговое объяснение:
Пусть искомое трёхзначное число содержит х сотен, у десятков и z единиц. Произведём его разложение по разрядам: 100 ∙ х + 10 ∙ у + z.
По условию задачи известно, что сумма его цифр (х + у + z) равна разности между числом 328 и искомым числом.
Составим уравнение с тремя неизвестными:
х + у + z = 328 – (100 ∙ х + 10 ∙ у + z)
х + у + z + 100 ∙ х + 10 ∙ у + z = 328
101 ∙ х + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328.
Данное уравнение решим методом подбора.
1. Чтобы искомое число можно было вычесть из числа 328, для числа сотен должно выполняться ограничение: 1 ≤ х ≤ 3. Пусть х = 3, тогда:
101 ∙ 3 + 11 ∙ у + 2 ∙ z = 328
11 ∙ у + 2 ∙ z = 328 - 303
11 ∙ у + 2 ∙ z = 25
2. Для числа десятков должно также выполняться ограничение: 1 ≤ у ≤ 2. Пусть у = 2, тогда 2 ∙ z = 3 и z = 1,5 (неоднозначное число) – не удовлетворяет условию задачи. Пусть у = 1, тогда:
11 ∙ 1 + 2 ∙ z = 25
2 ∙ z = 14
z = 7
317 - искомое число.
Проверим:
328 - 317 = 11
Сумма цифр числа 317: 3 + 1 + 7 = 11
Сумма цифр числа 317 равна разности между числом 328 и исковым числом 317 .
