#15 Найдите сумму всех различных значений функции f (x) = x² - 4x + 100, где число х может принимать значения от 1 до 100.
A 32083
B 320853
C 32853
D 328053

Question

Математика: #15  Найдите сумму всех различных значений функции f (x) = x² - 4x + 100, где число х может принимать значения от 1 до 100.A 32083   B 320853  C 32853  D 328053

Рита496 · Answer

Поймем, при каких значениях функции найдутся два икса из рассматриваемого отрезка, которые это значения дают. То есть x^2-4x+100-n имеет два целых корня из отрезка [1,100] . Сумма корней равна , а потому либо меньший равен и тогда второй равен , значит, $100-n=3 \Leftrightarrow n=97$ , либо и тогда $100-n=4 \Leftrightarrow n=96$ , однако в этом случае оба корня совпадают -- не подходит.

Считаем сумму: $\displaystyle f(x)= (x-2)^2+96 \Rightarrow \text{Sum} = \sum\limits_{x=1}^{100}(x-2)^2 + 96\cdot 100 - 97 = \\ = 1+0+\dfrac{98\cdot 99\cdot 197}{6} + 9600 -97 = 328053$