Всего цифр 5 (0, 1, 2, 3, 4, 5).
БЕЗ ПОВТОРОВ:
На первую позицию мы можем поставить одну из 5-ти цифр (т.к число не может начинаться с нуля)-5.
На вторую позицию мы можем поставить 0, но не можем поставить одну из цифр (т.к она может стоять на первой позиции)-5.
На третью позицию мы можем поставить любое из четырёх оставшихся чисел-4.
Получаем: 5 * 5 * 4 = 25 * 4 = 100 чисел.
С ПОВТОРОМ:
На первую позицию мы можем поставить одну из 5-ти цифр (т.к число не может начинаться с нуля)-5.
На вторую позицию мы можем поставить 0 и цифры могут повторяться-6.
На третью позицию мы можем поставить любую цифру-6.
Получаем: 5 * 6 * 6 = 30 * 6 = 180 чисел.
y"-y'-6y=5e³ˣ
характеристическое уравнение для однородного к²-к-6=0; по Виета к=3; к=-2
Общее решение однородного уо.о.=с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ
Т.к. к=3 является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения по виду правой части имеет такой вид уч.=а*х*е³ˣ, найдем производные уч.'=ае³ˣ+3хае³ˣ=
ае³ˣ(1+3х); уч.''=3ае³ˣ(1+3х)+3ае³ˣ=6ае³ˣ+9ахе³ˣ
подставим у, у', у'' в уравнение. 6ае³ˣ+9ахе³ˣ-ае³ˣ-3хае³ˣ-6а*х*е³ˣ=5е³ˣ
6а+9ах-а-3ха-6а*х=5
5а=5⇒а=1; уч.=х*е³ˣ. тогда общее решение неоднородного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е. У*=х*е³ˣ+с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ
