Задание № 1. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Требуется найти:
1) координаты и модули векторов и ;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение плоскости А1А2А3;
6) уравнения прямой А1А2;
7) уравнения высоты и её длину, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертёж.
ВАРИАНТ 15 А1(3;0;2), А2(2;0;6), А3(1;1;2), А4(3;2;4).

7 см

Пошаговое объяснение:

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к каждой прямой в этой плоскости, поэтому все треугольники AOK, BOK, COK и DOK с прямым углом.

К тому же они все одинаковы, так как имеют общий катет OK, диагонали квадрата также одинаковы и делятся в точке пересечения пополам OA=OB=OC=OD.

Значит, KA=KB=KC=KD, поэтому необходимо рассчитать только одно расстояние.

  Проведём расчёты в треугольнике AOK. Если сторона квадрата равна 9 см, то диагональ квадрата равна 92√ см. AO равно половине диагонали.

 

По теореме Пифагора рассчитаем KA:

KA=(3)2+(92√2)2−−−−−−−−−−−−−−√≈ 7 см.

Возьмем полный бак за 1.
1/4 часть бака наполнится через первую трубу за одну минуту
1/12 часть бака наполнится через вторую трубу за одну минуту
1/4+1/12=3/12+1/12=4/12=1/3 часть бака наполнится через две трубs за одну минуту
1:1/3=3мин  -за столько минут можно наполнить бак через две трубы

возьмем выполненную работу  за 1
1/6 часть работы выполнит первая бригада за один день
1/12 часть работы выполнит вторая бригада за один день
1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4 часть работы выполнят бригады за один день
1:1/4=4дня- за столько дней две бригады выполнят ту же работу вместе