Складіть рівняння прямої яка проходить через точки A(-4;2) B(3;-6)

1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль).
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0  у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0   надо числитель приравнять 0:  2х - 3 = 0   х = 3/2   это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). 
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна .
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.

2)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано A⊂B∩C, докажем тогда, что

2.1) A⊂B

и

2.2) A⊂C.

2.1) x∈A⊂B∩C, ⇒ x∈B∩C⊂B, ⇒ x∈B. чтд.

2.2) x∈A⊂B∩C, ⇒ x∈B∩C⊂C, ⇒ x∈C. чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано A⊂B и A⊂C. Докажем тогда, что

A⊂B∩C.

Пусть x∈A, тогда по условию (A⊂B и A⊂C), имеем

x∈B и x∈C, ⇔ x∈B∩C. чтд.

3)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано A∩B⊂C. Докажем тогда, что

Пусть x∈A. Тут возможны два варианта: x∈B либо x∉B.

Первый случай: x∈A и x∈B, ⇔ x∈A∩B⊂C, ⇒ x∈C⊂ , ⇒

⇒

Второй случай: x∈A и x∉B, ⇒ x∈A и , ⇒

⇒ , ⇒

⇒ , ⇒

⇒

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано . Докажем тогда, что

.

Пусть x∈A∩B ⊂A, ⇒ x∈A⊂ , ⇒

⇒ , ⇒ или

Первый случай: , ⇔ x∉B. Но у нас x∈A∩B⊂B, то есть x∈B. То есть имеем x∉B и x∈B, ⇒ x∈∅⊂C, ⇒ x∈C.

Второй случай: x∈C. То есть требуемое уже доказано. чтд.