1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.
8. В(так как самые меньшие это:1,3,5,7,9,11, и сумма их не может быть равна четному числу)
9. Б( возврат увеличился на 24 года, а значит в зоопарке было 12 кенгуру(24:2))
10. А(если считать все грани, то у А красить 42, у Б 38, у В 40, а у Д 37)
11. В (243+1*7+*26=826 в столбике найдутся числа 5 и 4, 5+4=9)
12. В (смотрим каждый вариант, если 9, то 90 съела, если 6, то съела 75, если 3, то съела 60(10*3+5*6), если 2, то съела 55, если 1, то съела 50)
14: Б( в варианте Д, А и В отношение белых к чёрным равно,в варианте Б отношение 5:4, а в Г 13:12, если сравним два числа, то выйдет 5/4(15/12) > 13/12)
15. 15 метров ( в больших нижних треугольниках сторона равна 2 м( так как 1 сторона=2 маленьким сторонам), следовательно нижняя сторона равна 5(1+2+2), так как треугольник правильный то P= 5*3=15 метрам)
