1117. Нарисуйте развёрнутый угол АВС и разделите - вопрос №2119665911172 от niknikiforov91 09.01.2020 00:21

Question

Математика: 1117. Нарисуйте развёрнутый угол АВС и разделите его на 2 угла с луча BD. Какие углы могут получиться

niknikiforov91 · Answer

Двузначное число можно представить в виде:
$10a+b,\,a\in[1;9]\cap\mathbb{Z},\,b\in[0;9]\cap\mathbb{Z}$
Из условия:
$b\neq0$
Поделим это число на b:
${10a+b\over b}={10a\over b}+1$
Целая часть данного частного по условию равна 9, а остаток от деления равен 4. Посему:
${10a-4\over b}+1=9\\10a=8b+4\\5a=4b+2$
Отсюда

делится на 2, а значит и

делится на 2. Кроме того, 4b+2

делится на 5, поэтому

дает остаток 3 при делении на 5, откуда

дает остаток 2 при делении на 5.
Из цифр при делении на 5 дает остаток 2 только 2 и 7. 2 не подходит из условия "При делении на

дает остаток 4", то есть $b\ \textgreater \ 4$ .
Значит подходит лишь 7. Подставим в равенство выше и найдем

:
$5a=4*7+2\\a={30\over5}=6$
Вышло число 67. Проверим, что оно подходит:
${67\over7}={63\over7}+{4\over7}=9+{4\over7}$
Подходит. Значит удовлетворяет условиям лишь одно число - 67