1. Предположим обратное: m/n - сократимая дробь, тогда m можно представить как kn, где k - некоторое целое число. Тогда
В последнем действие видно, что произошло сокращение на n, а это противоречие с тем, что дробь (2n - 3m)/5m несократима.
Следовательно, m/n - несократимая дробь. ч.т.д.
2.
![5\sqrt[3]{6\sqrt{32}} -3\sqrt[3]{9\sqrt{162}}-11\sqrt[6]{18}+2\sqrt[3]{75\sqrt{50}}=\\ \\ =5\sqrt[3]{3\cdot2\sqrt{16\cdot2}} -3\sqrt[3]{9\sqrt{81\cdot2}}-11\sqrt[3]{\sqrt{18} }+2\sqrt[3]{3\cdot25\sqrt{25\cdot2}}=\\ \\ =5\sqrt[3]{3\cdot2\cdot4\sqrt{2}} -3\sqrt[3]{3\cdot3\cdot9\sqrt{2}}-11\sqrt[3]{\sqrt{9\cdot2} }+2\sqrt[3]{3\cdot25\cdot5\sqrt{2}}=\\ \\ =5\sqrt[3]{2^3\cdot3\sqrt{2}} -3\sqrt[3]{3^3\cdot3\sqrt{2}}-11\sqrt[3]{3\sqrt{2} }+2\sqrt[3]{5^3\cdot3\sqrt{2}}=](/tpl/images/0212/0532/53cd8.png)
![=5\cdot2\sqrt[3]{3\sqrt{2}} -3\cdot3\sqrt[3]{3\sqrt{2}}-11\sqrt[3]{3\sqrt{2} }+2\cdot5\sqrt[3]{3\sqrt{2}}=\\ \\ =10\sqrt[3]{3\sqrt{2}} -9\sqrt[3]{3\sqrt{2}}-11\sqrt[3]{3\sqrt{2} }+10\sqrt[3]{3\sqrt{2}}=\\ \\=\sqrt[3]{3\sqrt{2}}(10-9-11+10)=\sqrt[3]{3\sqrt{2}}\cdot0=0](/tpl/images/0212/0532/8687f.png)
