633. Упростите выражение: А) 0,5+sin²a+cos²a; Б) 2-sin²a-cos²a; В) 2sin²a+cos²a-1; Г) (1-sin²a)(1+sin²a); Д) tg²a-sin²a+tg²a×sin²a; Е) sin²а+cos²a-cos²а.

Пусть m- стоимость минуты разговора
n -стоимость sms
так как цены кратны копейке то m и n натуральные числа
13m+120n=2360 (коп)
n=(2360-13m)/120  
2360=2*2*2*5*59
120= 2*2*2*3*5
n=(2*2*2*5*59-13m)/2*2*2*3*5 чтобы полученное выражение было натуральным 
представим 13m в виде 13*p*2*2*2*3*5 где q -некоторое натуральное число
n=(2*2*2*5*59-13p*2*2*2*3*5)/2*2*2*3*5=2*2*2*5(59-13p)/2*2*2*3*5=
=(59-13p)/3
т.к. n натуральное то 59-13р>0
p<59/13≈4,5  то есть p может принимать значения от 1 до 4
из этих значений нам надо выбрать такие чтобы 59-13р ,было кратным 3
р=1,  59-13 не кратно3
р=2   59-26=33 кратно 3
р=3   59-39=20 не кратно 3
р=4    59-52=7 не кратно 3
таким образом р=2
n=(59-13*2)/3=(59-26)/3=33/3=11 (копеек)

Построим треугольник АВС (Сторона АС=8 см.) Проведем к стороне АС высоту ВД (4 см) и медиану ВЕ (5 см). см. приложение.

1. Рассмотрим треугольник ВДЕ: угол ВДЕ=90 градусов. Катет ВД=4 см. Гипотенуза ВЕ=5 см

По теореме Пифагора найдем ДЕ:

ДЕ=√(ВЕ^2-ВД^2)= √(5^2-4^2)= √(25-16)= √9=3 см.

Так как ВЕ – медиана АЕ=СЕ=8/2=4 см.

Зная это найдем СД и АД:

СД=СЕ-ДЕ=4-3=1 см.

АД=АЕ+ДЕ=4+3=7 см.

2. Найдем сторону АВ.

Рассмотрим треугольник АВД – угол АДВ= 90 градусов. Катет АД=7см. Катет ВД=4 см.

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ=√(АД^2+ВД^2)= √(7^2+4^2)= √(49+16)= √65 см (приблизительно 8,06 см)

3. Найдем сторону ВС.

Рассмотрим треугольник ВСД – угол ВДС= 90 градусов. Катет СД=1см. Катет ВД=4 см.

По теореме Пифагора найдем АВ:

ВС=√(СД^2+ВД^2)= √(1^2+4^2)= √(1+16)= √15 см (приблизительно 3,87 см)

ответ: АВ= √65 см. ВС= √15 см