1.Выполнить умножение столбиком: 1) 27,16 ∙ 26 5) - вопрос №21236395112716265382312350804 от odyvanchik22 03.01.2021 12:21

Question

Математика: 1.Выполнить умножение столбиком: 1) 27,16 ∙ 26 5) 3,82 ∙31 2) 35 ∙ 0,804 6) 7,05 ∙ 16 3) 97,12 ∙ 8 7) 71,001 ∙ 5 4) 21,1 ∙ 9 8) 43,82 ∙4 2.Выполнить деление столбиком: 1) 20,7 : 9 5) 243,2 : 8 2) 1,75 : 7 6) 13,2 : 24 3) 0,909 : 45 7) 88,298 : 7 4) 7,368 : 24 8) 0,7 : 25 3. Выполнить умножение и деление: 1)69,1 : 10 4) 43,82 ∙100 7) 827,821 ∙100 2) 638,7 : 100 5) 201,35 : 100 8) 6,3 : 100 3) 92,3 ∙10 6) 78,2 : 1000 9) 92,9 : 1000 1.Вычислить: 1)91,8 : (10,56 – 1,56) + 0,704= 2)(61,5 – 5,16) : 30

odyvanchik22 · Answer

Л е м м а: Пусть S(n) -- сумма цифр числа . Тогда $S(\underbrace{99\ldots9}_{k}\cdot t) = S(\underbrace{99\ldots9}_{k}) = 9k$ , если длина не превосходит . Иными словами сумма цифр числа, состоящего из девяток, не меняется при умножении на достаточно короткое число.

Д о к а з а т е л ь с т в о достаточно механическое: просто записываем число $\underbrace{99\ldots9}_{k}$ как $10^{k}-1$ , а разность $t\cdot10^{k} - t$ считаем в столбик, учитывая перенос единицы.

Теперь пусть дано число $\underbrace{11\ldots1}_{n}$ . Возьмем число $\underbrace{99\ldots9}_{n}$ , тогда его частное с первым числом равно . Умножим в таком случае $\underbrace{99\ldots9}_{n}$ на . Длина числа меньше для всех , кроме (что представляет собой тривиальный случай), потому по лемме $\left[\underbrace{99\ldots9}_{n}\cdot n\right]\div \underbrace{11\ldots1}_{n} = 9n = S(\underbrace{99\ldots9}_{n}) = S(\underbrace{99\ldots9}_{n}\cdot n)$ .