в ящике лежат 5 белых и 6 черных шаров из ящика 6 раз наугад берут по 1 шарику и кладут обратно перед следующим испытанием. найти вероятность того, что из 6 взятых шариков белыми выпали: 1. ни одного раза 2. менее 3 раз 3. не менее 2 раз

Хорошо, давайте посмотрим на каждую часть вопроса по очереди.

1. Найти вероятность того, что из 6 взятых шариков ни одного раза белыми выпали.

Вероятность того, что каждый раз будет выпадать черный шарик, составляет 6/11, так как из ящика всего 11 шариков, и 6 из них черные. Так как мы делаем 6 попыток, чтобы ни разу не выбрать белый шарик, вероятность можно записать так:

(6/11) * (6/11) * (6/11) * (6/11) * (6/11) * (6/11) = (6/11)^6 ≈ 0.015

Таким образом, вероятность того, что из 6 взятых шариков ни один не будет белым, составляет примерно 0.015 или около 1.5%.

2. Найти вероятность того, что из 6 взятых шариков менее 3 раз будут белыми.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации выпадения белых шариков. Всего существует 64 (2^6) возможные комбинации, так как каждый шарик может быть белым или черным.

Посчитаем вероятность для каждой из комбинаций:

- Комбинация с 0 белыми шариками выпадет только один раз: (6/11)^0 * (5/11)^6 = 1 * (5/11)^6
- Комбинация с 1 белым шариком выпадет 6 раз: (6/11)^1 * (5/11)^5 = 6 * (6/11) * (5/11)^5
- Комбинация с 2 белыми шариками выпадет 15 раз: (6/11)^2 * (5/11)^4 = 15 * (6/11)^2 * (5/11)^4

Суммируем все вероятности для комбинаций с меньше чем 3 белыми шариками:

(5/11)^6 + 6 * (6/11) * (5/11)^5 + 15 * (6/11)^2 * (5/11)^4 ≈ 0.989

Таким образом, вероятность того, что из 6 взятых шариков менее 3 раз будут белыми, составляет примерно 0.989 или около 98.9%.

3. Найти вероятность того, что из 6 взятых шариков выпадет не менее 2 раз белыми.

Аналогично предыдущей части мы рассмотрим все возможные комбинации.

- Комбинация с 6 белыми шариками выпадет только один раз: (6/11)^6
- Комбинация с 5 белыми шариками выпадет 6 раз: (6/11)^5 * (5/11)
- Комбинация с 4 белыми шариками выпадет 15 раз: (6/11)^4 * (5/11)^2
- Комбинация с 3 белыми шариками выпадет 20 раз: (6/11)^3 * (5/11)^3

Суммируем все вероятности для комбинаций с не менее чем 2 белыми шариками:

(6/11)^6 + 6 * (6/11)^5 * (5/11) + 15 * (6/11)^4 * (5/11)^2 + 20 * (6/11)^3 * (5/11)^3 ≈ 0.996

Таким образом, вероятность того, что из 6 взятых шариков выпадет не менее 2 раз белыми, составляет примерно 0.996 или около 99.6%.

Надеюсь, это ответ ясен и полностью понятен! Если остались дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их.