не понимаю как решать да и времени нет

Сначала приведем функцию в более простую форму.
y = 1/2*(|x/(3/2) - (3/2)/x| + x/(3/2) + (3/2)/x) = 1/2*(|2x/3 - 3/(2x)| + 2x/3 + 3/(2x))
y = |x/3 - 3/(4x)| + x/3 + 3/(4x)

1) Пусть x/3 - 3/(4x) < 0, то есть
(4x^2 - 9)/(12x) < 0
(2x + 3)(2x - 3)/(12x) < 0
x ∈ (-oo; -3/2) U (0; 3/2)

Тогда |x/3 - 3/(4x)| = 3/(4x) - x/3
y = 3/(4x) - x/3 + x/3 + 3/(4x) = 3/(4x) + 3/(4x) = 3/(2x)
y(-3/2) = 3/2 : (-3/2) = -1 - это точка минимума

2) Пусть x/3 - 3/(4x) >= 0, то есть
Точно также получаем
x ∈ [-3/2; 0) U [3/2; +oo)

Тогда |x/3 - 3/(4x)| = x/3 - 3/(4x)
y = x/3 - 3/(4x) + x/3 + 3/(4x) = 2x/3
y(3/2) = 2/3*3/2 = 1 - это тоже точка минимума.
В этих двух точках и будет одно пересечение с прямой y = m
Вот на рисунке примерный график этой функции.

64 | 2                               160 | 2

32 | 2                                80 | 2

16 | 2                                 40 | 2

8 | 2                                  20 | 2

4 | 2                                  10 | 2

2 | 2                                  5 | 5

1                                        1

64 = 2⁶                             160 = 2⁵ · 5

НОД (64 и 160) = 2⁵ = 32 - наибольший общий делитель

64 : 32 = 2                       160 : 32 = 5

НОК (64 и 150) = 2⁶ · 5 = 320 - наименьшее общее кратное

320 : 64 = 5                     320 : 160 = 2

Вiдповiдь: НСД (64 i 160) = 32; НСК (64 i 160) = 320.