Маша забрасывает мячик в баскетбольное кольцо с вероятностью 0.6
Какова вероятность того, что из пяти бросков она попадёт:

не менее четырех раз?
ровно один раз?

Добрый день! Давайте решим задачу по вероятности.

1. Вероятность того, что Маша попадет не менее четырех раз:

Для нахождения этой вероятности мы можем использовать биномиальное распределение. В формуле биномиального распределения n - число попыток, k - число успехов, p - вероятность успеха.

В данном случае у нас n = 5 (5 бросков) и p = 0.6 (вероятность попасть в кольцо). Нам нужно найти вероятность получить не менее 4 успехов, то есть k = 4 или k = 5.

По формуле для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k успехов из n попыток).

Для нашего случая, вероятность попадания Маши хотя бы 4 раза состоит из двух частей: вероятность попадания 4 раза и вероятность попадания 5 раз.

P(X >= 4) = P(X = 4) + P(X = 5)

P(X = 4) = C(5, 4) * (0.6)^4 * (1-0.6)^(5-4)
P(X = 5) = C(5, 5) * (0.6)^5 * (1-0.6)^(5-5)

Чтобы решить эти выражения, нам понадобятся значения C(5, 4) и C(5, 5), которые можно вычислить по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5
C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1

Теперь можем подставить значения в формулу:

P(X = 4) = 5 * (0.6)^4 * (1-0.6)^(5-4)
P(X = 5) = 1 * (0.6)^5 * (1-0.6)^(5-5)

А затем сложить эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность.

2. Вероятность того, что Маша попадет ровно один раз:

Аналогично предыдущему пункту, для нахождения этой вероятности мы можем использовать биномиальное распределение. В нашем случае у нас n = 5 (5 бросков) и p = 0.6 (вероятность попасть в кольцо).

P(X = 1) = C(5, 1) * (0.6)^1 * (1-0.6)^(5-1)

Также можно вычислить значение C(5, 1) по формуле:
C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5

Подставим все значения и вычислим вероятность попадания Маши ровно один раз.

Надеюсь, ответ понятен. Если у вас возникнут вопросы, я готов пояснить пошагово.