Задания по математике 1. Найди радиус окружности, если её диаметр равен 27 дм.

2. Найди длину окружности, если её диаметр равен 45 дм. Число пи округли до сотых.

3. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 18,2 см. Определи расстояние между этими пунктами на местности, если М: 1:10000.

4. Найди площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число пи округли до десятых.

5. Расстояние между двумя пунктами на карте 0,8 см, а на местности между ними 12,2 км. Каков масштаб карты?

6. Найди радиус окружности, если её длина равна 26,04 см. Число пи округлите до десятых.

Это был теплый весенний денек. Сегодня я решила пойти в парк возле моего дома. По пути мне встречались ранние цветы и первые птицы, которые неуверенно пели свои песни. Свежая трава только стала пробиваться из под земли, на которой блестела роса. В парке было очень красиво в это время года. Веселый ручей звонко журчал так и говоря о том, как он рад этой весне. С деревьев наконец то таял снег и слышалась звонкая капель. Я очень люблю весну, ведь наконец то зима ушла и теплое солнце наконец вышло из под тумана!

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(9,5,5) В(-3,7,1) С(5,7,8) Д(6,9,2) и его высоту, опущенную из вершины Д на грань АВС.

Даны координаты пирамиды: A(9,5,5), B(-3,7,1), C(5,7,8), D(6,9,2)

Находим координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = -3-9; Y = 7-5; Z = 1-5

AB(-12;2;-4)

AC(-4;2;3)

AD(-3;4;-3).

Найдем площадь грани АВС с учётом геометрического смысла векторного произведения:

 

Векторное произведение:

  i        j       k

-12      2     -4

-4       2       3  =

=i(2·3-2·(-4)) - j((-12)·3-(-4)·(-4)) + k((-12)·2-(-4)·2) = 14i + 52j - 16k.

Получен нормальный вектор плоскости АВС, равный (14; 52; -16).

Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения.

S = (1/2)√(14² + 52² + 16²) = (1/2)√(196 + 2704 + 256) = (1/2)√3156 = √789 ≈ 28,0891.

Теперь находим смешанное произведение векторов (АВхАС)*AD.

14     52     -16

(-3     4        -3

-42 + 208 + 48 = 214.

Объём пирамиды равен (1/3) модуля векторного произведения(АВхАС)*AD.

V = (1/6)*214 = 214/6 = 107/3 куб. ед.

Высоту H из точки D на плоскость АВС найдём по формуле:

H = 3V/S(ABC) = 3*(107/3)/(√789) = 3,8093.