Пошаговое объяснение:
1) Уравнения сторон.
ДАНО: А(3;5), В(0;2)
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(5-(2))/(3-(0))=1 - коэффициент наклона прямой
2) b=Аy-k*Аx=5-(1)*3=2- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АВ) = x+2
ДАНО: С(7;-2), В(0;2)
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Вy)/(Сx-Вx)=(-2-(2))/(7-(0))= -4/7 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 4/7)*7= 2- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СВ) = - 4/7*x+2
ДАНО: С(7;-2), А(3;5)
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Аy)/(Сx-Аx)=(-2-(5))/(7-(3)) =-7/4 = -1,75 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 7/4)*7= 10,25- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СА) = -1,75*x+10,25
2) Уравнение медианы АМ.
Точка М середина ВС.
Мx = (Bx+Cx)/2 = (0+7)/2 = 3.5 и My = (By+Cy)2 = (2 + (-2))/2 = 0
Проводим прямую АМ.
ДАНО: М(3,5;0), А(3;5)
1) k = ΔY/ΔX = (Мy-Аy)/(Мx-Аx)=(0-(5))/(3,5-(3))=-10 - коэффициент наклона прямой
2) b=Мy-k*Мx=0-(-10)*3,5=35- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АМ) = -10*x+35 - медиана - ответ.
3) Уравнение высоты ВН.
Это перпендикуляр к прямой АС = Y(СА) = -1,75*x+10,25
У перпендикуляра наклон k2 = - 1/k1 = -1/(-1.75) = 4/7
Уравнение высоты ВН -
b = Bу - k*Bx = 2 - (4/7)*(0) = 2
Уравнение прямой - Y(BH) = 4/7*x + 2 - высота - ответ.
4) Дина высоты ВН
Находим координату точки Н - пересечение прямых АС и ВН.
Решение системы уравнений.
y - 4/7*x = 2 (BH)
y - 7/4*x = 10 1/4 (AC) - например методом Крамера.
Hx = detX/det = (8 1/4)/(2 1/3) = 3.5/9
Hy = detY/det = (9 1/3)/(2 1/3) = 4.
H( 3 5/9; 4) - точка высота и стороны.
Длина высоты по теореме Пифагора.
с² = (3 5/9)² + 2² = 16 5/8
|ВН| = 4,08 - длина высоты - ответ
5) Угол между прямыми ВН и АМ.
tg α = (k2 - k1)/(1 + k1*k2)
k1 = - 10, k2 = 4*7,
k2 - k1 = - 10 4/7,
1 + k1*k2 = - 4 5/7
tg α = 2.242
α = arctg(2.242) = 1.151 рад = 66° - угол - ответ.
6) Параллельно АС через В.
k(AC) = - 1 3/4.
Дано: Точка B(0,2), наклон k = -1,75
b = Bу - k*Bx = 2 - (-1,75)*(0) = 2
Уравнение прямой - Y(B) = -1,75*x + 2 - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.
