Решите , чем скорее тем лучше. Заранее .

Кладем 3 монеты на одну чашу весов, 3 монеты на другую чашу весов и 3 монеты оставляем отдельно.
1)если весы уравновесилис то фальшива осталась в 3 не взвешеных
тогда кладем 1 монету на одну чашу весов, 1 монеты на другую чашу весов и 1 монеты оставляем отдельно.
1.1)если весы уравновесилис то фальшива осталась не взвешена
1.2)есле весы не уравновесилис то фальшива там где легче

2)если весы не уравновесилис то фальшива там где легче
тогда кладем 1 монету на одну чашу весов, 1 монеты на другую чашу весов и 1 монеты оставляем отдельно.
2.1)если весы уравновесилис то фальшива осталась не взвешена
2.2)есле весы не уравновесилис то фальшива там где легче

Примем объем всех дров за 1.

Олег и Дима рубят все дрова за 10 дней, Тогда за 1 день они нарубят 1/10 часть дров.

Дима и Антон за 1 день нарубят 1/15 часть всех дров, 

Олег и Антон за 1 день нарубят 1/18 часть.

1/10 + 1/15 + 1/18 = 9/90 + 6/90 +5/90 = 20/90 = 2/9 части дров нарубят все мальчики за 2 дня.

2 дня — потому что доля работы каждого содержится  в двух дробях. А каждая дробь - часть работы за 1 день.

2/9  : 2 = 1/9 часть работы сделают мальчики втроем за 1 день.

Значит, чтобы выполнить всю работу им потребуется 9 дней.