ответ: х = 7
Пошаговое объяснение: Раскрываем скобки, умножая 1_1/24 на х и на 3/5х:
1_1/24х - 1_1/24*3/5х - 1_3/4 = 1_1/6
При умножении правильные дроби (с целыми числами) переводим в неправильные. Для этого надо целое число умелюмть на знаменатель (снизу от черты дроби) и к этому прибавить числитель (сверху от черты дроби): полученное число будет в числителе, а знаменатель останется прежним:
1_1/24 => (1*24 + 1)/24 => 25/24
Получается:
1_1/24х - 25/24*3/5х - 1_3/4 = 1_1/6
3 сокращается с 24 до 1 и 8, 25 и 5 - до 5 и 1:
1_1/24х - 5/8х - 1_3/4 = 1_1/6
Перенесём 1_3/4 через равно, т.к. это просто число, без неизвестного:
1_1/24х - 5/8х = 1_1/6 + 1_3/4
Теперь для дальнейших вычислений все дроби приведём к общему знаменателю, умножив и числитель, и знаменатель на одно и от же число:
25/24х - (5*3)/(8*3)х = (7*4)/(6*4) + (7*6)/(4*6)
25/24х - 15/24х = 28/24 + 42/24
Ну и дальше решаем как обычное уравнение:
10/24х = 70/24
Не забываем, что при делении дробь переворачивается:
х = 70/24÷10/24
х = (70*24)/(24*10)
х = 70/10
х = 7
а) В октябре 31 дней. Дни недели повторяются каждые 7 дней.
1) Если 1 октября - понедельник, то 7 октября - воскресенье. Тогда:
7+7=14 - воскресенье, 14+7=21 - воскресенье, 21+7=28 - воскресенье.
Поэтому, если 1 октября - понедельник, то в октябре 4 воскресений:
7, 14, 21 и 28.
Если 1 октября - пятница, то 3 октября - воскресенье. Тогда:
3+7=10 - воскресенье, 10+7=17 - воскресенье, 17+7=24 - воскресенье, 24+7=31 - воскресенье.
Поэтому, если 1 октября - пятница, то в октябре 5 воскресений:
3, 10, 17, 24 и 31.
2) Если 1 октября - понедельник, то
1+7=8 - понедельник, 8+7=15 - понедельник, 15+7=22 - понедельник, 22+7=29 - понедельник.
Поэтому, если 1 октября - понедельник, то в октябре 5 понедельников:
1, 8, 15, 22 и 29.
Если 1 октября - пятница, то 4 октября - понедельник. Тогда:
4+7=11 - понедельник, 11+7=18 - понедельник, 18+7=25 - понедельник.
Поэтому, если 1 октября - пятница, то в октябре 4 понедельников:
4, 11, 18, 25.
б) До каникул осталось 26 дней. Сколько воскресений может оказаться в этих днях?
Положим 1 день - это воскресенье. Тогда осталось 26-1=25 дней до каникул. В одной недели 7 дней. Поэтому делим 25 на 7:
25:7 = 3 (4 ост).
Отсюда ответ: 1+3=4 воскресений может оказаться в этих днях.
