Виленкин 6 класс номер 871

Пусть О-центр окружности.
По свойству касательной r=OC⊥CD ⇒ Δ OCD - прямоугольный, ∠С=90°.
По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, СН² = ВН·НА ⇒ СН² = 3·12=36 ⇒ СН=6.
АВ - диаметр, АВ=3+12=15 ⇒ r=OA=OB=OC=7,5.
Пусть BD=x.
По свойству касательной и секущей к окружности, проведенных их одной точки, CD² = DB·DA = x·(x+15).
C другой стороны в прямоугольном  Δ CDН по теореме Пифагора
CD²=НD²+НC² = (x+3)²+6².
Решаем уравнение (x+3)²+6² = x·(x+15)
х²+6х+9+36 = х²+15х
9х = 45
х = 5
Значит, BD = 5.
ответ: 5.

15=3*5        24 =3*8        НОД(15;24) = 3
36=12 *3     96=12*8       НОД(36;96)=12
24=8*3        64=8*8         НОД(24;64) =8
120=10*12  50=10*5       НОД(120;50) =10
35=5*7     75=5*15          НОД(35;75) =5
1450=50*29   700=50*14  НОД(1450;700)=50

15 =3*5  24 =3*8            НОК(15;24) =3*5*8=120
24=3*8 64=8*8               НОК(24;64) =3*8*8 =192
48=8*6  56=8*7              НОК(48;56) =8*6*7= 336
27=9*3  72=9*8              НОК(27;72) =27*8=72*3=216
144=36*4  180=36*5      НОК(144;180) =144*5 =180*4=720
75=75*1  375=75*5        НОК(75;375) =375