пошаговое объяснение:
допустим, снчала было 4 пачек зелёного, 5 – чёрного и 8 – фруктового.
60% – это 60%/100% = 3/5
60% от 8 – это 3/5 от 8, но 8 не делится на 5, и получится нецелое число пачек.
увеличим тогда предполагаемое начальное число всех пачек в 5 раз (это наименьшее увеличение, которое избавится от нецелости чисшла пачек)
допустим теперь, что снчала было 20 пачек зелёного, 25 – чёрного и 40 – фруктового.
тогда фруктового увеличилось на 24 пачки, и стало, значит, 64 пачки.
но новое число пачек фруктового чая должно делиться на 12, а 64 – не делится.
оно бы делилось, если бы было всего втрое больше.
увеличим тогда предполагаемое начальное число всех пачек ещё втрое (это наименьшее увеличение, которое избавится от нецелости чисшла пачек)
допустим снова, что снчала было 60 пачек зелёного, 75 – чёрного и 120 – фруктового.
тогда фруктового увеличилось на 72 пачки, и стало, значит, 192 пачки.
из пропорции последних количеств пачек чая получается, что зелёного стало 192: 12*5=16*5=80
а было 60, т.е. увеличилось на 20, как и должно было быть.
значит, вначале и было: 60 пачек зелёного, 75 – чёрного и 120 – фруктового чая.
всего: 255
подробнее - на -
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
