Тема: Система линейных неравенств с одной переменной Класс: Ф. Н. ученика (-цы):

1. Найди соответствие систом неравенств с числовыми промежутка

ответ

(x>0. a) x>-11.5

0, b) (11 b>-11,5

(5x-3> 3x + 1, D) 13x+2 < 2-х

d) (x <-11,5. x<0

(0:00):

(-11,5; 0);

(-00; -11,5).

Рассмотрим число  : нам нужно определить, на какую цифру заканчивается это число.выпишем последние цифры степеней двойки:   =1,  =4,  =8,  =16 (берем последнюю цифру и умножаем на 2),  = 6*2=12 и т.д они будут чередоваться в такой последовательности: 2, 4, 8, последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. (например, 1, 5, 2013)  ⇒ ⇒последняя цифра числа  =3 возьмем число  -1: оно будет заканчиваться на 2 (3-1)  ⇒ ⇒ это число составное, т.к. будет делиться не только на само себя и 1, но и на 2 (по признаку делимости на 2) 

1)


ОДЗ: 
a) 25-x²≥0
    x²-25≤0
    (x-5)(x+5)≤0
    x=5      x= -5
      +               -                   +
--------- -5 ------------ 5 --------------
                \\\\\\\\\\\\\\\
    x∈[-5; 5]
b) x-1≥0
    x≥1
В итоге ОДЗ: x∈[1; 5]

25-x²=(x-1)²
25-x²=x²-2x+1
-x²-x²+2x+25-1=0
-2x²+2x+24=0
x²-x-12=0
D=(-1)² -4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(1+7)/2=4
ответ: 4.

2)


ОДЗ:
а) x-1≥0
    x≥1
b) 2x-9≥0
    2x≥9
    x≥4.5
В итоге ОДЗ: x∈[4.5; +∞)



Проверка корней:
а) x=5

х=5 - не корень уравнения
 
b) x=17

x=17 - корень уравнения.
ответ: 17.

3)


ОДЗ:
a) x+1≥0
    x≥ -1
b) 11-x≥0
     -x≥ -11
      x≤11
В итоге ОДЗ: х∈[-1; 11]

x+1=(11-x)²
x+1=121-22x+x²
-x²+x+22x+1-121=0
-x²+23x-120=0
x²-23x+120=0
D=(-23)² -4*120=529-480=49=7²
x₁=(23-7)/2=8
x₂=(23+7)/=15 - не подходит по ОДЗ.
ответ: 8.

4)


ОДЗ: 
a) 5x≥0
x≥0

b) 2x-1≥0
    2x≥1
    x≥0.5
В итоге ОДЗ: х∈[0.5; +∞)



Проверка корней:
х=⁵/₉

x=⁵/₉ - не корень уравнения

х=5

ответ: 5.

5)


Проверка корней:
х=9

x=9 - корень уравнения

х=14

не имеет смысла.
х=14 - не корень уравнения.
ответ: 9.

6)


Проверка корней:
x= -1

не имеет смысла
х= -1 - не корень уравнения

х=7


ответ: 7.