Имеются две лампочки на лестничных пролетах двухэтажного здания. Постройте РКС, с которой на каждом этаже своим выключателем можно было бы гасить и зажигать лампочку независимо от положения другого выключателя (при этом обе лампочки зажигаются или гаснут на каждом из этажей одновременно).

Чтобы построить такую РКС (распределительно-коробочную систему), которая позволит гасить и зажигать лампочки независимо от положения другого выключателя, мы можем использовать следующую схему:

1. Сначала необходимо понять основные принципы работы электрической схемы и электрические соединения.
- В электрической схеме имеются две лампочки и два выключателя, каждый из которых соединяется параллельно с лампочкой на своем этаже.
- Две лампочки должны гореть или гаснуть одновременно, независимо от положения любого из выключателей.

2. Для достижения этой цели мы можем использовать две параллельные электрические цепи.
- Первая цепь состоит из последовательного соединения первого выключателя, первой лампочки и специального провода (кабеля), который соединяет первый выключатель со вторым выключателем.
- Вторая цепь состоит из последовательного соединения второго выключателя, второй лампочки и также кабеля, который соединяет второй выключатель с первым выключателем.

3. Чтобы обеспечить возможность полностью независимого контроля каждым выключателем над своей лампочкой, добавим два дополнительных провода.

Решение в виде схемы:

------------ ------------
| First Switch | ---------| Second Switch |
|-------------| |--------------|
| |
| |
----------- --------- ------------
| First Bulb | | Second Bulb | |Cable |
----------- --------- ------------
| |
\ /
\ /
----------- --------- ------------
| Second Bulb | | First Bulb | |Cable |
----------- --------- ------------

4. Работа системы:
- Когда первый выключатель на одном этаже включен, это создает замкнутую цепь для первой лампочки, и она загорается. В то же время, текущий течет по кабелю и влияет на второй выключатель.
- Если второй выключатель на другом этаже находится в положении включен, это создает замкнутую цепь для второй лампочки, и она также загорается.
- Если первый выключатель находится в положении выключен, обрывается цепь для первой лампочки, и она гаснет. Второй выключатель при этом останется без изменений.
- Аналогично, если второй выключатель находится в положении выключен, обрывается цепь для второй лампочки, и она гаснет. Первый выключатель при этом остается без изменений.

Таким образом, с такой РКС каждый выключатель контролирует работу своей лампочки независимо от положения другого выключателя, и оба выключателя включены или выключены одновременно.