Используя формулу разности квадратов, заполни пропуск в выражении. Запиши в поле ответа одночлен в стандартном виде.

x^2-9y^2=(x\,-x
2
−9y
2
=(x−
)(x+3y))(x+3y)

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по порядку.

Нам дано выражение x^2 - 9y^2, и мы хотим использовать формулу разности квадратов, чтобы заполнить пропуск.

Формула разности квадратов имеет вид:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, наше выражение x^2 - 9y^2 соответствует формуле разности квадратов, где a = x и b = 3y.

Мы можем подставить значения a и b в формулу разности квадратов:
x^2 - 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y)

Теперь у нас есть ответ в скобках. Останется только записать одночлен в стандартном виде.

(x + 3y)(x - 3y) можно дополнительно упростить, применяя правило умножения двух скобок (распределительное свойство). Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки и сложим полученные произведения:

(x + 3y)(x - 3y) = x*x + x*(-3y) + 3y*x + 3y*(-3y)

Упростим каждое слагаемое:

x*x = x^2
x*(-3y) = -3xy
3y*x = 3xy
3y*(-3y) = -9y^2

Теперь объединим упрощенные слагаемые:

x^2 - 3xy + 3xy - 9y^2

Заметим, что -3xy и 3xy взаимно уничтожают друг друга: одно слагаемое отрицательное, другое положительное, и их сумма равна нулю.

Таким образом, наше выражение сводится к:

x^2 - 9y^2

Таким образом, ответом на вопрос будет одночлен x^2 - 9y^2 в стандартном виде.