1. Определите какое теоретическое обоснование лежит в основе данного сравнения чисел. 5< 9, т.к. 5 + 4 = 9

2. Решить уравнение на основе связи между компонентами и результатом арифметических действии:

8 - (27 : x + 8) • 2 = 44

3. Покажите вычислительный прием и представьте его теоретическое обоснование:

58 + 6

4. Выполните модель к задаче и объясните, почему данная задача решается при деления.

Пяти ученикам раздали 15 ручек поровну. Сколько ручек получил каждый ученик?

5. При делении 73 на некоторое число b в частном получили 18, а в остатке 1. На какое число делили?

6. Вычислите наиболее рациональным :

1005 • 96 – 1003 • 98

7. Составьте модель задачи, решите арифметическим методом, определите вид простых задач.

Во втором классе на 5 учеников меньше, чем в первом классе, а в третьем классе на 3 ученика меньше, чем во втором классе. Всего в трех классах 74 ученика. Сколько учеников в каждом классе?

1. Данное сравнение чисел основано на свойстве сложения. В данном случае, чтобы убедиться, что 5 меньше чем 9, мы привлекаем свойство коммутативности сложения, которое позволяет менять порядок слагаемых. Нам дана сумма 5 + 4 = 9, и мы констатируем, что 4 добавляется к 5, чтобы получить 9. Таким образом, 5 меньше 9.

2. Для решения данного уравнения, нам нужно использовать знания о приоритете арифметических операций.
По порядку:
- Сначала выполняем деление 27 на значение переменной x: 27 : x.
- Затем полученный результат прибавляем к 8: (27 : x) + 8.
- Далее результат умножаем на 2: ((27 : x) + 8) • 2.
- Из полученного выражения вычитаем 8: 8 - ((27 : x) + 8) • 2.
- Полученное выражение должно быть равно 44: 8 - ((27 : x) + 8) • 2 = 44.

После того, как мы составили уравнение, необходимо его решить. Для этого выполняем пошаговые операции:
- Умножаем 2 на ((27 : x) + 8) и получаем 2((27 : x) + 8).
- Теперь вычитаем это значение из 8: 8 - 2((27 : x) + 8).
- Получили новое уравнение: 8 - 2((27 : x) + 8) = 44.
- Сокращаем выражение и упрощаем его: 8 - (54 : x + 16) = 44.
- Далее, вычитаем 8 из обеих частей уравнения: - (54 : x + 16) = 44 - 8.
- Имеем: - (54 : x + 16) = 36.
- Умножаем обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: 54 : x + 16 = -36.
- Вычитаем 16 из обеих частей уравнения: 54 : x = -36 - 16.
- В итоге получаем: 54 : x = -52.
- Теперь решим обратное уравнение умножением: x = 54 / -52.
- Итак, получаем конечный ответ: x = -27 / 26.

3. Данный вычислительный прием является сложением двух чисел. Чтобы выполнить сложение, мы складываем соответствующие цифры одного разряда и запоминаем разрядность следующего числа.
Пошаговое решение выглядит следующим образом:
- Складываем 8 и 6 в единичном разряде: 8 + 6 = 14.
- Запоминаем 4 и записываем 4 в единичном разряде, а 1 в разряде десятков.
- Таким образом, итоговое значение равно 14.

4. Данная задача решается при делении, так как нам необходимо распределить 15 ручек поровну между 5 учениками.
Пошаговое решение выглядит следующим образом:
- Делим 15 на 5: 15 / 5 = 3.
- Таким образом, каждый ученик получит по 3 ручки.

5. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о делении с остатком.
Пошаговое решение выглядит следующим образом:
- Делим 73 на b: 73 / b.
- Получаем частное 18 и остаток 1: 73 / b = 18, остаток 1.
- Таким образом, наше число b должно делиться на 73 с частным 18 и остатком 1.
- Обратное уравнение умножением даст нам ответ: b = 73 / 18.
- Итак, число b, на которое делили, равно 73 / 18.

6. Для вычисления данного выражения нам нужно использовать знания о приоритете умножения и вычитания. Пошаговое решение выглядит следующим образом:
- Умножаем 1005 на 96: 1005 • 96.
- Умножаем 1003 на 98: 1003 • 98.
- Вычитаем результаты: (1005 • 96) - (1003 • 98).
- После выполнения всех операций мы получаем ответ.

7. Для решения данной задачи необходимо составить уравнение, которое описывает отношение между количеством учеников в каждом классе и общим количеством учеников. После этого решаем уравнение арифметическим методом.
Пошаговое решение выглядит следующим образом:
- Обозначим количество учеников в первом классе как а, во втором классе как а - 5 и в третьем классе как а - 8.
- Составляем уравнение: а + (а - 5) + (а - 8) = 74.
- Складываем все переменные и приравниваем сумму к 74.
- Решаем полученное уравнение: 3а - 13 = 74.
- Добавляем 13 к обеим частям уравнения: 3а = 74 + 13.
- Затем, упрощаем выражение: 3а = 87.
- Разделяем обе части на 3, чтобы найти значение а: а = 87 / 3.
- Получаем ответ: а = 29.

Таким образом, в первом классе 29 учеников, во втором классе 24 ученика (29 - 5) и в третьем классе 21 ученик (29 - 8).