Миша и 8 его друзей хотят разделиться на 3 команды по 3 человека. Сколькими различными они это могут сделать? У команд нет номеров, поэтому два разбиения на команды считаются
разными, если хотя бы два сокомандника в одном разбиении не являются сокомандниками в
другом.

Решать задачу будем в два этапа: сначала определим число разбить друзей на 3 пронумерованные команды, а затем учтем, что эта нумерация не важна.

1. Формируем первую команду. Туда должны попасть некоторые 3 человека из 9. Порядок их выбора не важен, поэтому выбрать их можно .

Формируем вторую команду. Туда должны попасть некоторые 3 человека из оставшихся 6. Порядок их выбора также не важен, поэтому выбрать их можно .

Оставшиеся 3 человека автоматически сформируют третью команду.

Поскольку каждому варианту первой команды можно поставить в соответствие вариантов второй (и третьей) команды, то по правилу умножения всего разбить 9 человек на 3 пронумерованные команды:

2. Теперь учтем тот факт, что у команд на самом деле нет номеров. Так как команд 3, то существует пронумеровать команды. Таким образом, количество непронумерованных вариантов разбиения в   раз меньше, чем количество пронумерованных вариантов разбиения.

Значит, итоговое число разбить 9 человек на команды без учета их номеров:

ответ: 280