Случайная величина X задается плотностью распределения (скрин). Вычислить функцию распределения F(x) и вероятность P (2, 5 ≤ X ≤ 3,5).

1)   Так как 1 центнер=100 кг,  а 1 кг = 1000 грамм, то
        1ц=100 000 г  ,  тогда
        1 грамм от 1 центнера  составляет 1/100 000 (одну стотысячную)                часть, а 8 г = 8 ·1/100 000 =8· 0,00 001 = 0,00 008  (восемь                          стотысячных) .
2)   1 га = 100 м·100 м = 10 000 м²
       Тогда 1 м² = 1/10 000 га = 0,0 001 га  (одна десятитысячная)
       3 м² = 3·0,0001 га = 0,0 003 га (три десятитысячных)  
3)   1 л = 1 дм³=0,001м³   (1м³=1000 дм³=1000л )
       Тогда  2 л= 2·0,001 =0,002 м³  (две тысячных)

Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:

ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·

Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:

X 1 2 3 4

P 0,4 0,3 0,2 0,1

НайдемF(x):

Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7

M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.

D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1

Пошаговое объяснение: