Многочлен P(x) таков, что многочлены P(P(x)) и
P(P(P(x))) строго монотонны на всей вещественной оси.
Докажите, что P(x) тоже строго монотонен на всей вещественной оси.
Так как многочлен P(P(x)) монотонен, то
он обязан иметь нечетную степень, а тогда он принимает все ¨
вещественные значения.
Пусть a > b, тогда найдутся такие числа xa и xb
, что
P(P(xa)) = a, P(P(xb
)) = b. Так как старший коэффициент
многочлена P(P(x)) всегда положителен, то этот многочлен возрастает, поэтому xa > xb
.
Если старший коэффициент многочлена P(x) положителен,
то многочлен P(P(P(x))) возрастает; отсюда получаем, что
P(P(P(xa))) > P(P(P(xb
))), то есть P(a) > P(b) для любых
a > b. Если же старший коэффициент отрицателен, то, аналогично, P(P(P(xa))) < P(P(P(xb
))), откуда P(a) < P(b) для любых a > b.
ответ:
пошаговое объяснение:
в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом с проведена медиана см. найдите ab, если cm = 1 см
в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна ее половине.
следовательно, см=ав: 2, ав=2*см=2 см
в треугольнике авс с углом с, равным 60°, проведена биссектриса см. найдите расстояние от точки м до сторон ас и вс, если см=20 см
расстояние от любой точки биссектрисы угла до его сторон одинаково для данной точки биссектрисы.
на данном во вложении рисунке угол с=60°, биссектриса см делит его на два равных угла по 30°
расстояние от точки до прямой измеряют перпендикуляром.
ме ⊥ ас, мк ⊥ вс
⊿ сем=⊿ скм по равному острому углу и общей гипотенузе.
ем=мк.
катет, противолежащий углу =30° равен половине гипотенузы.
ем=мк=20: 2=10 см
дан прямоугольный треугольник авс с прямым углом с.
найдите ∠а, если:
а)∠в=4∠а,
б)3∠в-5∠а=6°
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
а)
∠в+∠а=90°
∠в=4∠а, ⇒
4∠а+∠а=90°
5∠а=90°
∠а=90: 5=18°
б)
3∠в-5∠а=6°
∠в+∠а=90°
∠в=90°-∠а
3(90°-∠а)-5∠а=6°
270°-3 ∠а-5∠а=6°
264°=8∠а
∠а=33
