Пусть х км/ч - скорость Ивана Ивановича, тогда 0,25х км - расстояние, которое он пройдёт до выезда Ивана Петровича; (14 - х) км/ч - скорость сближения при движении вдогонку; 6 мин = (6 : 60) ч = 0,1 ч; 42 мин = (42 : 60) = 0,7 ч. Уравнение:
(14 - х) · 0,1 = 0,25х
1,4 - 0,1х = 0,25х
1,4 = 0,25х + 0,1х
1,4 = 0,35х
х = 1,4 : 0,35
х = 4 (км/ч) - скорость Ивана Ивановича
4 · 0,7 = 2,8 км - расстояние от посёлка до остановки
2,8 : 14 = 0,2 ч = 12 мин - время движения Ивана Петровича до остановки
42 - 12 = 30 мин - на столько быстрее проехал это расстояние Иван Петрович
ответ: 4 км/ч; на 30 мин быстрее.
Дана функция f(x) = 8x^3+9x^2+3x+2.
Её производная равна y' = 24x^2 + 18x + 3 = 3(8x^2 + 6x + 1).
Приравняем её нулю (достаточно выражение в скобках):
8x^2 + 6x + 1 = 0, Д = 36 - 4*8*1 = 4,
х1 = (-6 - 2)/(2*8) = -1/2,
х2 = (-6 + 2)/(2*8) = -1/4.
Найдены 2 критические точки.
Определяем их свойства по знаку производной левее и правее этих точек.
x = -0,6 -0,5 -0,4 -0,25 -0,2
y' = 0,84 0 -0,36 0 0,36.
Как видим, максимум в точке х = -0,5, а минимум в точке х = -0,25.
Значения функции в критических точках:
y(min) = 27/16 при x = -1/4,
y(max) = 7/4 при x = -1/2.
