Решите быстро плз. Третья задача найти площадь.

Надо доказать М=n^5-15n^3+54n кратно 5.

Прежде всего проверим : n=1  М=54-14=40

                                                n=2   М=32-120+48=-40

Правдоподобно.

М=n*(n^4-15n^2+54) Если n кратно 5, то факт верен.

Покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.

n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54

Если n=5к+1  или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно

(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)

Если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. Утверждение верно.

Если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. Утверждение доказано.

Сергей бурнаев родился в мордовии, в посёлке дубенки 15 января 1982 года. когда серёже было пять лет, родители переехали в тульскую область.защитники отечества. о тех, с кем ощущаешь себя в безопасностимальчишка рос и взрослел, а вокруг менялась эпоха. сверстники рвались кто в бизнес, кто в криминал, а сергей мечтал о карьере военного, хотел служить в вдв. окончив школу, успел поработать на заводе резиновой обуви, а потом был призван в армию. попал, правда, не в десант, а в отряд спецназа вдв «витязь».серьёзные нагрузки, тренировки не пугали парня. командиры сразу обратили на сергея внимание – , с характером, настоящий спецназовец! за две командировки в чечню в 2000–2002 годах сергей зарекомендовал себя настоящим профессионалом, умелым и стойким.28 марта 2002 года отряд, в котором служил сергей бурнаев, проводил спецоперацию в городе аргун. боевики превратили в своё укрепление местную школу, разместив в ней склад боеприпасов, а также прорыв под ней целую систему подземных ходов. спецназовцы начали обследовать тоннели в поисках укрывшихся в них боевиков.сергей шёл первым и наткнулся на бандитов. завязался бой в узком и тёмном пространстве подземелья. во время вспышки от автоматной очереди сергей увидел катящуюся по полу гранату, брошенную боевиком в сторону спецназовцев. от взрыва могли пострадать несколько бойцов, не видевших этой опасности.решение пришло в доли секунды. сергей накрыл гранату своим телом, спасая остальных бойцов. он погиб на месте, но отвёл угрозу от товарищей.бандгруппа в составе 8 человек в этом бою была полностью ликвидирована. все товарищи сергея в этом бою остались живы.за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального в условиях, сопряжённых с риском для жизни, указом президента российской федерации от 16 сентября 2002 года № 992 сержанту бурнаеву сергею александровичу присвоено звание героя российской федерации (посмертно). сержант сергей бурнаев навечно зачислен в списки своей воинской части внутренних войск. в городе реутов московской области на аллее героев воинского мемориального комплекса «всем реутовцам, погибшим за отечество» установлен бронзовый бюст героя.