а) 8 9 5 2 6 3 1 0 одна из таких последовательностей
2) Пусть с какого-то момента последовательность имее вид а б с а б с
Рассмотрим число а+б+с:
последняя его цифра а. Это значит, что оно имеет вид 10д+а
а+б+с=10д+а, откуда с+б=10д, то есть с+б делится на 10. Аналогично доказывается, что а+с и а+б делится на 10
Отнимем числа а+с и а+б: так как они делятся на 10, то их разница тоже делится на 10. а+с-а-б=с-б
Добавим к этому числу б+с, их сумма тоже делится на 10: б+с+с-б=2с
Откуда с делится на 5. Так как с - цифра, то с равно 0 или 5. Аналогично доказывается, что а и б равны 0 или 5. Значит возможны периодические варианты, состоящие только из цифр 0 и 5. Значит такая последовательность не может состоять из ТРЕХ попарно различно цифр, повторяющихся периодически.
ответ: не может.
1) Если лжец отвечает да, то при этом он врет, значит на самом деле не найдутся 5 рядов, в каждом из которыхиз которых больше половины лжецов. При таком раскладе каждый рыцарь ответит нет. Значит надо найти максимальное количесвто лжецов, когда не найдутся 5 рядов, в каждом из которых больше половины лжецов. Тогда максимальное количество лжецов будет, когда в четырех рядах все лжецы, а в остальных четырех рядах по 3 лжеца.
Тогда количество лжецов (а соответсвенно, количество ответивших да) будет равно 4*7+4*3=40
2) Если рыцарь отвечает да,и при этом говорит правду, то найдутся 5 рядов, в каждом из которых больше половины лжецов. Тогда каждый лжец ответит нет.
Значит надо посчитать максимальное количество рыцарей, когда найдутся 5 рядов, в каждом из которых больше половины лжецов. Найменьшее количесвто лжецов будет, когда в пяти рядах по 4 лжеца, а в остальных трех нет ни одного лжеца. Тогда количество рыцарей 3*7+5*3=36
40>36
ответ:40
