Пошаговое объяснение:
а) 4·3·2·1=24 варианта;
б) 5·4·3·2=120 вариантов;
в) 6·5·4·3=360 вариантов.
Пояснение.
Первую цифру можно выбрать в варианте А из 4-х, в варианте Б из 5-ти, в варианте В из 6-ти цифр.
Вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр:
вариант А - из 3-х, вариант Б - из 4-х, вариант В - из 5-ти.
Третью цифру можно выбрать из оставшихся цифр:
вариант А - из 2-х, вариант Б - из 3-х, вариант В - из 4-ти.
Четвёртую цифру можно выбрать из оставшихся цифр:
вариант А - из 1-й, вариант Б - из 2-х, вариант В - из 3-х.
А. Здесь подходит формула перестановок
Pn=n*(n−1)*(n−2)*...=n!,
поскольку шифры отличаются между собой только порядком расположения элементов (цифр), но не самими элементами. В условии написано, что шифр состоит из различных цифр (нет повторений, учитывается порядок), поэтому размещения и сочетания не подходят. Будем переставлять их всеми возможными (число элементов остается неизменными, меняется только их порядок).
Первую цифру шифра можно выбрать из 4, вторую - из 3 оставшихся цифр, третью - из 2 оставшихся, четвёртую - из 1 оставшейся. Таким образом, возможное количество вариантов:
Р(4)=4!=1*2*3*4=24 (варианта)
Б. Первую цифру шифра можно выбрать из 5, вторую - из 4 оставшихся, третью - из 3 оставшихся, четвёртую - из 2 оставшихся. поэтому все возможные варианты шифра - это:
P(5)=5!=5*4*3*2=120 (вариантов)
В. Первую цифру шифра можно выбрать из 6, вторую - из 5 оставшихся, третью - из 4 оставшихся, четвёртую - из 3 оставшихся. Здесь подойдет формула размещения, потому что порядок имеет значение, но не все цифры могут состоять в шифре (дано шесть цифр, а шифр должен состоять из 4). Тогда возможное количество вариантов составляет:
(вариантов)
ответ: 24, 120, 360.
