1. 12=(2/3)*АВ⇒АВ=12/(2/3)=12*(3/2)=18, тогда периметр равен
2*(АD+АВ)=2*(12+18)=60/см/
ответ 60см
2. одна сторона х см, тогда другая (х+2)см, полупериметр равен 24/2=12/см/, сумма двух смежных сторон х+х+2=12, откуда 2х=10, х=5, значит, одна сторона 5 см, а смежная ей 5+2=7/см/. Значит, две противоположные стороны, они равны, по 5см, а две другие противоположные стороны по 7см.
ответ 5см, 7см, 5см, 7 см.
3. Речь об углах, прилежащих к одной стороне, т.к. противоположные углы параллелограмма равны. Тогда, если коэффициент пропорциональности х, то углы, прилежащие к одной стороне, равны 2х и 7х и составляют 180° в сумме. Отсюда уравнение 2х+7х=180. 9х=180, х=180/9=20
Значит, один угол 2*20°=40°, другой 20°*7=140°. Значит, два противоположных угла по 40°, два других противоположных по 140°
ответ 40°; 140°; 40°; 140°.
4. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Поэтому диагонали равны 5*2=10/см/, 8*2=16/см/
ответ 10 см; 16см.
Перестановка называется четной, если число инверсий в ней четно, и нечетной - в противном случае.
Количество инверсий (беспорядка) в перестановке – это количество пар элементов (не обязательно соседних), в которых следующий элемент имеет меньший номер, чем предыдущий.
Пример 1.6. Найти количество инверсий в перестановке
(2, 3, 1, 6, 4, 5, 7).
Решение.
Первый . Перечислим все пары: (2, 3), (2, 1) , (2, 6), (2, 4), (2, 5),
(2, 7), (3, 1) , (3, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 7), (1, 6), (1, 4), (1, 5), (1, 7), (6, 4) ,
(6, 5) , (6, 7), (4, 5), (4, 7) и (5, 7). Инверсии подчёркнуты – всего их 4.
Второй представляет собой алгоритм нахождения числа инверсий.
Считаем количество элементов левее 1: их 2. Удаляем единицу: (2, 3, 6, 4, 5, 7). Считаем количество элементов левее 2: их нет (0). Далее удаляем двойку: (3, 6, 4, 5, 7). Считаем количество элементов левее 3: их тоже нет. Продолжаем. После удаления тройки: (6, 4, 5, 7) находим, что левее 4 есть 1 элемент, после удаления 4: (6, 5, 7) левее 5 – 1 элемент; и в (6, 7) левее 6 нет элементов. Суммируем найденные числа – это и есть количество инверсий: 2 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 4.
