Выпишите треугольник Паскаля до десятой строки включительно (первой считаем строку, состоящую из двух единиц). Подумайте какими свойствами
обладает этот треугольник. Основываясь на этих свойствах, попробуйте ответить
на вопросы:
a) Сколько чисел в 1000–й строке треугольника Паскаля?
б) Встречается ли в треугольнике Паскаля число 2021?
в) Сколько раз в треугольнике Паскаля встречается число 12?
г) Во сколько раз сумма чисел в седьмой строке треугольника Паскаля больше
суммы чисел в его шестой строке?

Наливаешь в бидон 7 л воды.
Переливаешь в 5-литровый бидон, у тебя в большом бидоне осталось 2л.
Из 5-литрового выливаешь воду.
Наливаешь в 5-литровый 2л воды из 7-литрового.
Наливаешь в 7-литровый из бочки 7 л воды.
В 5-литровом осталось места для 3л, наливаешь эти 3 л, чтобы 5-литровый заполнился.
Теперь в 7-литровом осталось 7-3 = 4л воды.
Из 5-литрового воду выливаешь, наливаешь из 7-литрового 4 л в 5-литровый.
Снова заполняешь из бочки 7-литровый бидон.
В 5-литровом сейчас налито 4л, долживаешь еще 1 л из 7-литрового, чтобы он заполнился до конца.
Таким образов, ты из 7-литрового отлила 1 литр, и осталось 6 литров=)

Y=1/(1+x^2)  i  y=x^2 /2
Найдем пределы интегрирования:
1/(1+x^2)=x^2 /2
(2-x^2-x^4)/(2(1+x^2)=0
1+x^2>0; togda   x^4+x^2-2=0; t=x^2; t^2+t-2=0; D=1-4*1*(-2)=9;x1=(-1-3)/2=-2
                                                                                                      x2=(-1+3)/2=1
x^2=1; x=+-1
    1                                     1
S=∫((1/(1+x^2)  -x^2 /2)dx=∫(2-x^2-x^4)/(2(1+x^2) )dx=∫(-05x^2- 
                                  1                                                                    1
05x^4+1)/(1+x^2)dx=∫(-05x^2 +1/(1+x^2) )dx=-05 *x^3/3 +arctg x) |=
                                 -1                                                                    -1
=-0,5*(1/3)+arctg1 -(0,5 *(-1/3)-arctg1)=-1/6+π/4 +1/6 +π/4=π/2≈3,14/2=1,57
(точно не знаю!)