1) Проверим истинность утверждения при n=1:
7^1 – 1 = 7 – 1 = 6 – делится на 6, утверждение истинно.
2) Предположим истинность утверждения при n=k и докажем его истинность при n=k+1:
7^(k + 1) – 1 = 7^k · 7 – 1 = 7^k · 7 – 7 + 7 – 1 = 7 · (7^k – 1) + 7 – 1 = 7 · (7^k – 1) + 6
Первое слагаемое 7 · (7^k – 1) делится на 6, поскольку мы предположили верность утверждения при n=k.
Второе слагаемое 6 тоже очевидно делится на 6.
Следовательно, вся сумма [7 · (7^k – 1) + 6] делится на 6, что и требовалось доказать.
38 км расстояние между пунктами A и B
Пошаговое объяснение:
По условию, пройденный путь пешехода относится к пути велосипедиста как 1:4, значит, весь путь составляет 1 + 4 = 5 частей.
Отношение 1:4 означает, что пешеход до встречи с велосипедистом 1 часть пути, а велосипедист проехал 4 части всего пути.
4 - 1 = 3 (части) - пешеход на 3 части пути меньше, чем велосипедист и эти 3 части равны 22,8 км
22,8 : 3 = 7,6 км составляет 1 часть пути, которую пешеход
7,6 * 5 = 38 км расстояние между пунктами A и B
Проверим:
7,6 * 4 = 30,4 км составляют 4 части пути, которую проехал велосипедист
30,4 + 7,6 = 38 км весь путь
7,6 : 30,4 = 76 : 304 = 1 : 4 - пройденный путь пешехода относится к пути велосипедиста как 1:4
