У змаганнях з легкої атлетики беруть участь 6 учнів восьмого класу, 7 – дев'ятого та 8 – десятого. Знайти ймовірність того, що за жеребкуванням
до першої пари бігунів потраплять двоє учнів з одного класу.

№ 1.
280 : 2 = 140                         350 : 2 = 175
140 : 2 = 70                           175 : 5 = 35
70 : 2 = 35                             35 : 5 = 7
35 : 5 = 7                               7 : 7 = 1
7 : 7 = 1                                 350 = 2 * 5 * 5 * 7
280 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7

НСД (280 i 350) = 2 * 5 * 7 = 70 - найбiльший спiльний дiльник
280 : 70 = 4                            350 : 70 = 5

НСК (280 i 350) = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 7 = 1400 - найменше спiльне кратне
1400 : 280 = 5                        1400 : 350 = 4

№ 2.
Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3
Признак делимости на 10: число делится на 10, если его последняя цифра 0
*32*
Вместо последней зiрочки обязательно 0
1320 : 30 = 44                   (1+3+2=6 кратно 3)         
4320 : 30 = 144                 (4+3+2=9 кратно 3)
7320 : 30 = 244                 (7+3+2=12 кратно 3)

1. 1) делятся на два: 28; 108; 240; 594 - чётные
    2) делятся на три: 108; 135; 240; 594 - (сумма цифр делится на 3)
2. 1056 : 2 = 528
     528 : 2 = 264
     264 : 2 = 132
     132 : 2 = 66
      66 : 2 = 33
      33 : 3 = 11
      11 : 11 = 1
1056 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 11 - разложили на простые множители
3. 24 = 2 * 2 * 2 * 3   и   42 = 2 * 3 * 7
НОД (24 и 42) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
24 : 6 = 4                       42 : 6 = 7    
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2    и   192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 
НОД (128 и 192) = 2*2*2*2*2*2 = 64 - наибольший общий делитель
128 : 64 = 2                                   192 : 64 = 3
4. 1) 12 = 2 * 2 * 3    и   8 = 2 * 2 * 2
НОК (12 и 8) = 2*2*2*3 = 24 - наименьшее общее кратное
24 : 12 = 2                     24 : 8 = 3
2) 14 = 2 * 7   и   28 = 2 * 2 * 7
НОК (14 и 28) = 2*2*7 = 28 - наименьшее общее кратное
28 : 14 = 2           28 : 28 = 1
3)  8 = 2 * 2 * 2    и   9 = 3 * 3
НОК (8 и 9) = 8 * 9 = 72 - наименьшее общее кратное. Числа 8 и 9 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме 1.