По властивостях треугольника длина одной стороны не может быть больше сумы двух остальных.
Так как диагональ разделяет четырехугольник на 2 треугольника, то она не может быть больше сумы 2 сторон с одной стороны ее, или суммы двух других сторон. А они в среднем дают 6см.
(Очевидно, что если сумма 2 сторон с одной стороны больше 6, то с другой меньше, например 7 и 5, или 8 и 4)
То получается, что аж никак не может быть 7 см длина диагонали.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим ромб со стороной AB=3 см и большей диагональю AC=5 см.
AO=0,5AC=2,5 см
BO²=AB²-AO²=3²-2,5²=9-6,25=2,75
BO=√2,75=0,5√11
BD=2BO=√11
Так что такой четырехугольник существует.
Так же возможны варианты 1 см и 3 см. BD=1 см или 3 см можно рассмотреть так же.
Соединим два равносторонних треугольника со стороной 3 см. Получим ромб одна из диагоналей которого равна 3 см.
Невозможен только вариант 7 см.
Если AC=7 см
AB+BC>AC
CD+AD>AC
P=(AB+BC)+(CD+AD)>7+7=14
12=P>14-противоречие
