Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3x^2-9x+35 на промежутке [-4;4].
ответ:Наибольшее значение функции на промежутке [-4;4] - y(-1)=40; наименьшее - у=(-4)=(-41).
Пошаговое объяснение:Для начала вспомним теорию. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке:
Найти производную ф-ции. Находим критические точки, которые принадлежат заданному промежутку.Вычисляем значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному промежутку и в крайних точках промежутка.Выбираем наибольшее и наименьшее из них.1. Найдём производную функции.
![\Large \boldsymbol {} x\inx\in(-\infty;+\infty)3x^2-6x-9=0D=b^2-4ac=(-6)^2-4*3*(-9)=36+108=144x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} x_1=\frac{-(-6)+\sqrt{144} }{2*3} =\frac{6+12}{6} =\frac{18}{6} =3\in[4;4]x_2=\frac{-(-6)-\sqrt{144} }{2*3} =\frac{6-12}{6} =\frac{-6}{6} =-1\in[4;4]](/tpl/images/4977/5099/33aef.png)
![\Large \boldsymbol {} max \:y(x)=y(-1)=40 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\min \:y(x)=y(-4)=-41\\ \ [-4;4] \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[-4;4]](/tpl/images/4977/5099/e3af0.png)
