3. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

1) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трёх букв (из 10 возможных), причём эти буквы мугут повторяться? 
Первая буква - R; вторая буква - 10 вариантов, третья буква - тоже 10 вариантов. Всего 10*10=100
ответ: 100 радиостанций

 2) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W, Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные , если позывные состоят из четырёх букв (из 10 возможных), которые не повторяються?  
Первая буква - W; вторая буква - 9 вариантов (10 возможных минус буква W), третья буква - 8 вариантов (из оставшихся); четвёртая - 7 вариантов. Всего: 9*8*7= 504
ответ: 504 радиостанции

3) В классе 25 учеников. Найдите количество выбрать из них 2-х де
журных
Вычисляем по формуле числа сочетаний для n=25, k=2:

ответ

4)Сколькими можно выбрать 3 пирожных из 17 различных?
Та же формула:
 
ответ

5) В классе 13 мальчиков . Для участия в футбольном турнире необходимо собрать команду из 11 мальчиков.  Сколько различных команд можно составить из ребят этого класса?
Опять формула числа сочетаний:

ответ: 78 команд

                                          -=Alphaeus=-

Обозначим число парт, за которыми сидят по два человека через x, парты за которыми сидят по одному человеку через y, а свободные парты через z. Тогда 1) 30 = 2*x+y. Отсюда при x = y = 10, имеем 10 парт, за которыми сидят по двое и 10 парт, за которыми сидит один ученик. Всего 10+10 = 20 парт. 2) 13 = y + 0*z = 13. Т. е. за 13-ю партами сидят по одному ученику и семь парт остаются свободными, всего 13+7 = 20 парт. 3) 26 = 2*x +y, где x - четное. При x = 6 имеем 26 = 2*6 + 14 = 12 +14 = 26. Т. е. за 6-ю партами сидят по двое, а за 14-ю по одному. Всего вновь 6+14 = 20 парт.

ответ: 20 парт.