Предположим, что изначально первый бочонок пустой, во втором бочонке больше всего кваса — 100 литров — а по остальным восьми как-то разлиты ещё 400 литров кваса. Каков суммарный объём кваса, перелитого в другие бочонки в ходе выполнения алгоритма из решения выше?

Было 1.
Разделили на 3 части, стало 3.
2 части оставили в покое, одну разделили на 3, стало 5.
4 части не трогали, одну разделили на 3, стало 7.
И т.д.

Просматривается арифметическая прогрессия с первым членом равным 1 и шагом 2. Если просуммировать все полученные части, то можно узнать, получится всего 100 частей или нет. Пусть n - число членов арифметической прогрессии. Найдём, при каком n сумма будет равна 100. Если n окажется целым, то это возможно, если нет - невозможно.



Итак, Гоша сможет получить 100 кусочков стенгазеты за 10 раз, считая с момента срывания стенгазеты со стены.

1В задаче всё понятно, у меня у самой такая в контрольной работе была.
Ну вообщем так, смотри- количество оборотов обратно пропорционально количеству зубьев:
Пусть  большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: 57x38 - оборотов = 1,5х оборота 1,5х - должно быть целым.Наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)
Ответ: 2 оборота.
Могу объяснить по другому.-
57  =  19 * 3
38  =  19 * 2
Самая большая  должна  сделать  2  оборота,  а  маленькая  за  это  время  сделает  3 оборота  и  зубья  у  них  займут  первоначальное  положение. 
ответ.  2  оборота.

 2)385/5=77 7*11=77