Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
1) {4x=-6y
{7y-2x=20
умножаем 2-ое уравнение на 2
14у-4х=40
складываем 1-ое и 2-ое уравнения
4х+14у-4х=-6у+40
14у=-6у+40
14у+6у=40
20у=40
у=40:20
у=2
подставляем значение у в 1-ое уравнение
4х=-6*2
4х=-12
х=-12:4
х=-3
ответ: х=-3, у=2
2) {2(x+y)-x=-6
{3x-(x-y)=0
раскрываем скобки
2х+2у-х=-6
х+2у=-6
3х-х+у=0
2х+у=0
Получем систему
{х+2у=-6
{2х+у=0
умножаем 1-ое уравнение на -2
-2х-4у=12
складываем 1-ое и 2-ое уравнения
-2х-4у+2х+у=12
-3у=12
у=12:(-3)
у=-4
подставляем значение у в уравнение
х+2(-4)=-6
х-8=-6
х=8-6
х=2
ответ: х=2, у=-4
