"Центр тяжести тела
Подобно тому, как задача о вычислении центра тяжести плоской фигуры вычислялась с двойного интеграла, задача об отыскании центра тяжести тела решается аналогичным с тройного интеграла."
z0 = integral(z*dx*dy*dz) / integral(dx*dy*dz)
причем по z пределы интегрирования от 0 до 2/3, поскольку поверхность sqrt(x^2+y^2)=2 пересекает конус 3z=sqrt(x^2+y^2) как раз при z=2/3
integral(z*dx*dy*dz) = integral(z*(pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4z-9*z^3)*dz) = pi*(4z^2/2-9z^4/4) от 0 до 2/3 = pi*(4(2/3)^2/2-9*(2/3)^4/4) = 1.3962634
integral(dx*dy*dz) = integral((pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4-9*z^2)*dz) = pi*(4z-9z^3/3) от 0 до 2/3 = pi*(4*(2/3)-9*(2/3)^3/3) = 5.5850536
z0 = 1.3962634/5.5850536 = 0.25
ответ: а) 705,6 руб. , б) 504 руб.
Пусть первоначальная стоимость товара равна х рублей, х=840 руб.
Каждый месяц цена снижается на 8%, то есть цена снижается на 0,08х=0,08*840=67,2 рублей.
В 1 месяц станет равной х-0,08х=(1-0,08)х=0,92х=0,92*840=772,8 рубля.
а) Во 2 месяц цена товара опять снижается на 67,2 руб. и становится равной 772,8-67,2=705,6 руб.
Короче можно записать так:
х-2*0,08х=(1-2*0,08)х=0,84х=0,84*840=705,6 руб.
б) В 3 месяц цена товара опять снижается на 67,2 руб. и становится равной 705,6-67,2=638,4 руб.
В 4 месяц цена товара опять снижается на 67,2 руб. и становится равной 638,4-67,2=571,2 руб.
В 5 месяц цена товара снижается на 67,2 руб. и становится равной 571,2-67,2=504 руб.
Или короче можно было записать так:
х-5*0,08х=(1-5*0,08)х=0,6*х=0,6*840=504
