Обчисліть довжену кола, діаметр якого дорівнює 5 мм

arcsin (-1) = -π/2 = -90°

arcsin (-√3/2) = -π/3 = -60°

arcsin (-√2/2) = -π/4 = -45°

arcsin (-1/2) = -π/6 = -30°

arcsin (0) = 0 = 0°

arcsin (1/2) = π/6 = 30°

arcsin (√2/2 ) = π/4 = 45°

arcsin (√3/2 ) = π/3 = 60°

arcsin (1 ) = π/2 = 90°

arccos (-1) = π = 180°

arccos (-√3/2) = (5π)/6 = 150°

arccos (-√2/2) = (3π)/4 = 135°

arccos (-1/2) = (2π)/3 = 120°

arccos (0) = π/2 = 90°

arccos (1/2) = π/3 = 60°

arccos (√2/2 ) = π/4 = 45°

arccos (√3/2 ) = π/6 = 30°

arccos (1 ) = 0 = 0°

arctg (-√3) = -π/3 = -60°

arctg (-1) = -π/4 = -45°

arctg (-1/√3) = -π/6 = -30°

arctg (0) = 0 = 0°

arctg (1/√3) = π/6 = 30°

arctg (1) = π/4 = 45°

arctg (√3) = π/3 = 60°

arcctg (-√3) = (5π)/6 = 150°

arcctg (-1) = (3π)/4 = 135°

arcctg (-1/√3) = (2π)/3 = 120°

arcctg (0) = π/2 = 90°

arcctg (1/√3) = π/3 = 60°

arcctg (1) = π/4 = 45°

arcctg (√3) = π/6 = 30°

Докажем, что при любом натуральном и выражение А(n) = 4n + 15n - 1 кратно 9. Используем стандартную схему доказательства: 1. При n = 1 выражение A(1) = 41 + 15 · 1 - 1 = 18 кратно 9. 2. Предположим, что при n = k выражение А(k) = 4k + 15k - 1 кратно 9, т. е. 4k + 15k - 1 = 9р (где р - натуральное число). 3. При n = k + 1 надо доказать, что выражение А(k +1) = 4k+1 + 15(k + 1) - 1 делится на 9. Для доказательства можно использовать два й Поступим, как и в примере 1, т. е. выделим в выражении А(k + 1) часть А(k), которая делится на 9. Для этого преобразуем выражение А(k + 1) к виду А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18 = 4 А(k) + 9(2 – 5k). Видно, что выражение А(k + 1) является суммой двух слагаемых, каждое из которых делится на 9. Сложность этого состоит в умении в выражении А(k + 1) выделить часть А(k), т. е. догадаться до преобразования 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18. Поэтому рассмотрим другой лишенный такого недостатка. 2-й Из выражения 4k + 15k - 1 = 9р (пункт 2) найдем 4k = 9р + 1 – 15k и подставим в выражение А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(9p + 1 – 15k) + 15k + 14 = 36p + 18 – 45k. Видно, что выражение A(k + 1) состоит из трех слагаемых, каждое из которых делится на. 9. Связь между пунктами 2 и 3 была обеспечена за счет того, что в пункте 2 была найдена величина 4k и подставлена в выражение пункта 3. Заметим, что если на число п накладываются по условию задачи ограничения, то необходимо ввести новое натуральное число т и свести задачу к старой схеме.