Із деякої точки простору до площини ромба, сторона якого дорівнює 5 см, а менша діагональ 6 см, проведено перпендикуляр. Основа перпендикуляра вершина гострого кута ромба. Обчисліть від стань від цієї точки до вершини другого гострого кута, якщо відстань від даної точки до прямої, що містить меншу діагональ ромба, дорівнює √241 см.

Відповідь:      17 см .

Покрокове пояснення:

  ABCD -ромб ;  АВ = 5 см ; BD = 6 см ;  т. О - точка перетину

  діагоналей ; МА⊥(АВС) ,  МО = √241 см .

  Із прямок. ΔОАМ  МА² = ОМ² - ОА²=  241 - ОА²  .

  Із прямок. ΔСАМ  МА² = МС² - АС² = МС² - ( 2* ОА )² .

  OD = 1/2 BD = 1/2 *6 = 3 ( см ) . У ромба діагоналі перпендикулярні.

  Тому  із прямок. ΔОАD   OA = √( AD² - OD² ) = √( 5² - 3² ) = 4 ( cм ) .

Довша діагональ АС = 2* ОА = 2 * 4 = 8 ( см ) .
Із прямок. ΔОАМ  МА = √( ОМ² - ОА² ) = √( 241 - 16 ) = √225 = 15 ( см ).

Із прямок. ΔСАМ  МС = √( МА² + АС² ) = √( 15² + 8² ) = √289 = 17 ( см ) .