7. У колі з центром в точці С(2; 1; 0) проведено діаметр AB. Знайдіть координати точки в та радіус цього кола, якщо А(5; 1; 4) .

Ялюблю отдыхать на природе. ходить в лес, плавать в речке. но в последнее время мы так загрязнили моря и реки, леса и степи, что становится страшно за будущие поколения. в данное время много говорят об охране природы. в школах ввели предмет экологию. на этих уроках ситуацию в окружающем мире, о том, как легко нарушить в природе, а вот восстановить нарушенное сложно. природа сама восстанавливается, но медленно, поэтому люди должны беречь и охранять тот мир, в котором живут. люди в погоне за престижностью и деньгами истребили многочисленных видов животных, некоторые виды которых уже невозможно восстановить, или же остались единицы у некоторых ценителей природы. хищник, преследуя животное, хочет одного — наесться. он не убьет больше, чем ему нужно. и в этом есть гармония, равновесие. человек же уничтожает все, что видит, ему нужно все больше и больше. и в результате он истребит все живое. я считаю что, если каждый человек будет соблюдать чистоту в своем дворе, в лесу, где гуляет, на предприятии, на котором работает, вокруг всё изменится! я надеюсь, что люди одумаются, перестанут разрушать землю, на которой живут и поймут, что наша планета существует не для одноразового использования. берегите природу! так часто говорят эти слова на классном часу. однако, что могут делать обыкновенные школьники? как им удастся сберечь природу? со временем дети вырастут, начнут работать на предприятиях, основывать собственные компании, которые могут наносить вред природе. поэтому уже тогда в их сознании заложена ответственность за окружающую среду. они будут беречь природу. уже с детского садика нужно учить детей заботиться о природе, об окружающем мире. почему сейчас столько проблем с экологией? потому что у многих нет понятия о том, что нужно заботиться о природе. земной шар это наш дом, мы не должны загрязнять его. где мы будем жить, если уничтожим его? многие люди ради своей выгоды готовы пойти на все, они думают только о себе, их не беспокоит мысль о том, что на этой земле жить будут их потомки. у этих людей нет чувства ответственности. поэтому, чтобы уберечь природу, нужно много работать и работать в первую очередь с детьми, мы должны научить будущее поколение бережно относиться к природе. если ранее считалась, что природные богатства не иссякаемы, что не нужно думать об этом, то сейчас все обстоит иначе. некоторые страны тратят огромные деньги для того, чтобы восстановить окружающую среду.

Задачу можно решить методом «научного тыка»

Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».

После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».

Второе место встречи сместилось от начальной метки
на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.

Третье место встречи сместилось от начальной метки
на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.

Четвёртое место встречи сместится от начальной метки
на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.

Пятое место встречи сместится от начальной метки
на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.

Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.

И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!

Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.

Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Сони равна      Тогда скорость Феди равна      Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна      (вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения. Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.

О т в е т :  (Б)  в 4 точках.