для нахождения НОД нужно числа разложить на простые множители и перемножить общие множители:
12 = 2 * 2 * 3
20 = 2 * 2 * 5
НОД (12; 20) = 2 * 2 = 4
12a + 20b = 4 * ( 3a + 5b)
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
НОД(16; 24) = 2 * 2 * 2 = 8
16c + 24d = 8 * ( 2c + 3d)
30 = 2 * 3 * 5
42 = 2 * 3 * 7
НОД (30; 42) = 2 * 3 = 6
30m + 42n = 6 * ( 5m + 7n)
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
60 = 2 * 2 * 3 * 5
НОД ( 48; 60) = 2 * 2 * 3 = 12
48x + 60y = 12 * (4x + 5y)
18 = 2 * 3 * 3
45 = 3 * 3 * 5
НОД ( 18; 45) = 3 * 3 = 9
18a + 45 b = 9 * (2a + 5b)
28 = 2 * 2 * 7
63 = 3 * 3 * 7
НОД ( 28; 63) = 7
28c + 63d = 7 * (4c + 9d)
49 = 7 * 7
21 = 3 * 7
НОД ( 49; 21) = 7
49m + 21n = 7 * ( 7m + 3n)
15 = 3 * 5
25 = 5 * 5
НОД (15; 25) = 5
15m + 25n = 5 * ( 3m + 5n)
ответ: Таким образом, мастер работал сам 15 минут и вместе с учеников они работали 20 минут, то есть вся работа заняла 35 минут.
Пошаговое объяснение:
Обозначим объём задания буквой х, тогда скорость работы мастера можно записать как х / 45, а скорость работы ученика - х / 90, так как 1 час 30 минут составляют 90 минут.
Скорость совместной работы составит: х / 45 + х / 90 = 2* х / 90 + х / 90 = 3 * х / 90 = х / 30.
Мастер работал сам в течении 15 минут. При такой скорости он выполнил:
х / 45 * 15 = х / 3.
Значит вдвоём мастеру и ученику осталось сделать х - х / 3 = 2 * х / 3.
Разделим оставшийся объём работ на скорость совместной работы:
2 * х / 3 : х / 30 = (2 * х / 3) * (30 / х) = 60 / 3 = 20.
Таким образом, мастер работал сам 15 минут и вместе с учеников они работали 20 минут, то есть вся работа заняла 35 минут.
