Стародавні греки встановили надзвичайно цікавий факт, що існує всього п’ять правильних опуклих многогранників різної форми (тетраедр, гексаедр, октаедр, додекаедр, ікосаедр).
Правильні многогранники, крім куба, мали невелике поширення в практиці. Вони рідко зустрічаються в архітектурі, у живопису, проте іноді вони стають у пригоді.
Наведемо приклад. Легко впевнитись, що вершини кожного з п’яти видів правильних многогранників, в тому числі й ікосаедра, лежать на кульовій поверхні. Дванадцять вершин ікосаедра – це максимальне число точок, які можна нанести на поверхню кулі так, щоб відстань між будь-якими двома сусідніми точками була однакова.
Цю властивість ікосаедра застосувала одна з американських фірм для виготовлення баскетбольних м’ячів. На поверхні сферичної основи встановили 12 точок, рівномірно розділених по каркасу (вершини ікосаедра). Машина намотує нейлонові нитки по колам великих кругів, які проходять через кожну пару зазначених точок. Коли таке намотування буде повторено багато разів, причому, починаючи щоразу з різних пар точок, камера буде покрита цілком рівномірно, що забезпечить однакову міцність кожного її квадратного сантиметра.
НЕВОЗМОЖНО
собрать все три монеты в одной клетке
Пошаговое объяснение:
Для удобства введем понятие "суммарное положение" монет на прямоугольном поле. Этим понятием обозначим сумму всех порядковых номеров клеток с монетами (если на клетке две монеты, считаем эту клетку дважды, а если три - то трижды).
То есть для некоего заданного положения монет на клетках А, В и С суммарное положение будет равно
S = A + B + C
В начале суммарное положение монет равно:
20 + 21 + 2021 = 2062
Если мы обязательно перемещаем 2 монеты, из положения А, В, С, то:
одну - перемещаем вправо, увеличивая номер её поля на 1,
другую - перемещаем влево, уменьшая ее номер поля на 1,
третью монету - не трогаем.
Значит, суммарное положение у нас будет:
(А+1) + (В-1) + С = A+B+C + 1 - 1 = A + B + C
т.е. суммарное положение не изменяется при любом перемещении монет согласно условиям!
А значит, суммарное положение монет равно:
20 + 21 + 2021 = 2062
Для любого момента и этапа игры.
Допустим, мы собрали все монеты на одном поле Х.
В этом случае суммарное положение останется тем же и будет выглядеть так:
Х + Х + Х = 2062
3Х = 2062
Т.е. нлмер поля будет:
Х = 2062÷3
Однако число 2062 на 3 не делится!
Следовательно, такого поля, где мы собрали бы все 3 монеты играя согласно условиям -
- НЕ СУЩЕСТВУЕТ!
Сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке - НЕВОЗМОЖНО
