Найдите наибольший корень (в градусах) уравнения cos7х sin2х – sin7хcos2х =-1/√2, принадлежащий промежутку [-380°; -40°].

Выражение  cos7х sin2х – sin7хcos2х =
= cos(5х+2х)sin2х – sin(5+2х)хcos2х =
= ( cos5х*cos2х-  sin5х * sin2х)* sin2х-
-(sin5х *cos2х+ cos5х* sin2х) *cos2х=
= cos5х*cos2х* sin2х * sin2х * sin2х-
-sin5х * sin²2х - sin5х * cos²2х- cos5х* sin2х *cos2х=
= -sin5х *(sin²2х + cos²2х) = -sin5х.
Тогда -sin5х = -1/√2        sin(-5х) = -1/√2
(-5х) = Arc sin( -1/√2)

Наибольший корень (в градусах) уравнения cos7х sin2х – sin7хcos2х =-1/√2, принадлежащий промежутку [-380°; -40°] находим при к = 1
х=-45 градусов:
к = -1   0  1     2       3     4       5
х = 27 9 -45 -63 -117 -135 -189 .