Представив числа z1=1+i и z2=1-i√3 в тригонометрической форме,вычислить: а) z1*z2 б) z1/z2 в) z^6 г) ^4√z

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Koul637

15.06.2021 03:11

10,56:(у - 1,4) = 2,4 До іть будь ласка розв’язати це рівняння:...

Shaxnoza2509

12.02.2020 05:24

Привет ещё раз. Хотела опять спросить сколько будет: 86250:375; 187200:2340 ж) 694,4:2200 з) 456:38 и) 18,2:13 к) 1316700:5700 л) 18954:78 м) 636:12 1) 2503200:5600 2) 41400:2300...

nastyshanastia1

02.06.2020 14:19

Спростіть вираз -0.7а *(-0.8b)A.0.56abБ.0.58abВ.-5.6(a+b)Г.5.6ab...

ZEWER

03.12.2021 18:31

1. Спростити: 1,5х · (-4у). А) 6ху; Б) – 6ху; В) – 4,20ху; Г) 4,20ху...

lusine20041904

11.10.2020 18:02

Середнє арифметичне 6 чисел дорівнює 1,6 а середнє арифметичнеінших 3 чисел дорівнює 2,2. Знайти середнє арифметичне всіх цихчисел.+o1,8o1,6o1,9o1,7отправить...

cristal37

15.02.2021 13:14

Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) координати середини сторони ВС; 3) довжину медіани , проведеної з вершини В. А(6;6;2), В(5;4; 7), С(2;4;7)....

ииоииири

29.02.2020 16:47

решите петя на 25% выше алины а милана на 15% ниже алины. во сколько раз петя выше миланы...

Алена1563795

23.02.2023 17:11

100 m uzunluğunda ipi iki hissəyə böldülər. Birincinin 0,5 hissəsi, ikincinin uzunluğunun 0,75 hissəsinə bərabər olarsa, hər bir hissənin uzunluğunu tap. ...

justnastasyaaa

18.12.2021 19:06

А) (16250: 130-86)*9040-7008*(25094-24786): 704; б) 30303-(76*507+68400: 450): 76+2350*(1050-441)....

anilin2002

18.12.2021 19:06

Катер проходить відстань між двома пристанями, яка дорівнює 224км, за течією річки за 7 год. за скільки годин він пройде цю відстань проти течії, якщо швидкість течії становить...

Ответ:

serg197200

02.07.2020 17:25

$z = a + bi, \ z = |z|(\cos(\arg(z)) + i\sin(\arg(z)))\\\\ \ |z| = \sqrt{a^2 + b^2}, \ \arg(z) = arctg(\frac{b}{a}) \\\\ z_1 = 1 + i, \ z_2 = 1 - i\sqrt{3}$

$|z_1| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}, \ \arg z_1 = arctg\frac{1}{1} = arctg1 = \frac{\pi}{4}\\\\ z_1 = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4})\\\\ |z_2| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{4} = 2, \ \arg z_2 = arctg( -\frac{\sqrt{3}}{1}) = -\frac{\pi}{3}\\\\ z_2 = 2\left(\cos( -\frac{\pi}{3}) + i\sin( -\frac{\pi}{3})\right)$

$a) \ z_1*z_2 = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4})*2\left(\cos( -\frac{\pi}{3}) + i\sin( -\frac{\pi}{3})\right) = \\\\ = 2\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}\cos( -\frac{\pi}{3}) + i\cos \frac{\pi}{4}\sin( -\frac{\pi}{3}) +\\\\ + i\sin \frac{\pi}{4}\cos( -\frac{\pi}{3}) + i^2 \sin \frac{\pi}{4}\sin( -\frac{\pi}{3})) =$

$
 = 2\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}\cos( -\frac{\pi}{3}) - \sin \frac{\pi}{4}\sin( -\frac{\pi}{3}) + \\\\ + i(\cos \frac{\pi}{4}\sin( -\frac{\pi}{3}) + \sin \frac{\pi}{4}\cos( -\frac{\pi}{3}))) = \\\\
= 2\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3})) =\\\\
= \boxed{2\sqrt{2}\left(\cos\left(-\frac{\pi}{12}\right) + i\sin\left(-\frac{\pi}{12}\right)\right)}$

$b) \ \frac{z_1}{z_2} = \frac{ \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4})}{2\left(\cos( -\frac{\pi}{3}) + i\sin( -\frac{\pi}{3})\right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}) \right)= \\\\ =\boxed{ \frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) + i\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right)\right)}$

$c) \ z_1^6 = (\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}))^6 = 8(\cos \frac{6\pi}{4} + i\sin \frac{6\pi}{4}) =\\\\ = \boxed{8\left(\cos \left(\frac{3\pi}{2}\right) + i\sin \left(\frac{3\pi}{2}\right)\right)} \\\\\\
z_2^6 = (2\left(\cos( -\frac{\pi}{3}) + i\sin( -\frac{\pi}{3})\right))^6 = 64(\cos (-\frac{6\pi}{3}) + i\sin (-\frac{6\pi}{3})) =\\\\ = \boxed{64\left(\cos (-2\pi) + i\sin (-2\pi)\right)}$

$d) \ \sqrt[4]{ z_1} = \sqrt[4]{\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4})} =\\\\= \boxed{ \sqrt[8]{2}\left(\cos\left( \frac{\pi}{16} + \frac{2k \pi}{4}\right) + i\sin\left( \frac{\pi}{16} + \frac{2k \pi}{4}\right)\right), \ k = 0, 1, 2, 3}\\\\\\
\sqrt[4]{ z_2} = \sqrt[4]{2\left(\cos( -\frac{\pi}{3}) + i\sin( -\frac{\pi}{3})\right)} =\\\\ = \boxed{ \sqrt[4]{2}\left(\cos\left(-\frac{\pi}{12} + \frac{2k \pi}{4}\right) + i\sin\left(-\frac{\pi}{12} + \frac{2k \pi}{4}\right)\right), \ k = 0, 1, 2, 3}
$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку